老师，您一元到底能几次？

来源: longlyrunner 于 2020-04-07 21:08:25 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (4881 bytes)

家长群，这回真炸了！

娃儿的老师讲好是解方程一元一次，可人家大妮家的竟然一元三次。我天！一块钱，差着两次呢。老师，您能再优惠点儿不？

隔壁有老太太坐不住了。她要求老师无论如何都要一元五次或五次以上。这样，报的人才多, 老师你也薄利多销不是！

有人小心翼翼地提醒她老人家。那啥，之前有那谁谁家的娃说了，五次和五次以上都不行。人家还弄了个群啥的，说是作瓷实了的。老太太一听就急了。啥？凭啥五次以上不行？还拉了群扎堆儿？疫情期间不能拉帮聚会，那娃儿不知道哇？

。。。

那谁谁家的娃儿，叫伽罗娃（Galois）。这娃儿不是邻居娃儿，也不是现在的娃儿。这娃儿已作古快两百年了。死的时候才二十一岁，是个真正没长大过的娃儿。不过，正是他，二十岁时就提出了群论的概念，并依此证明了一元五次及五次以上方程的根没有代数解（即我们说的通解）。我们知道一元二次方程的根是有通解的。三次四次方程历史上也都找到了通解。但五次及以上方程的通解问题，却苦恼了数学家们好几百年。即找不到通解，又无法证明其无解。让数学家烦躁不堪。无数大牛上阵尝试，皆铩羽而归。却被这娃儿上来几下给解决了。可见这孩子的天赋异禀。伽罗娃提出的群论概念，简单说就是把代数运算的规律进行抽象，发现其中的规律。比如，交换律，结合律，等等。所谓没有代数解，就是说通过一般加减乘除等等的运算，是无论如何不到普通五次以上方程的代数根的。

群论之所以迅速成为数学与其他学科研究的利器，因为生活里太多的事务有这种类似代数运算一般对称的美。如今热门的CS里，从矫错码(error correction code)、到基于矫删冗余编码（erasure coding),、到数据存储、到图像处理、到更高级的加密算法、还有选举的策略（不开玩笑，是实实在在的选举策略，比如如何让多数人形成共识、如何选举主管，如何赋权。主管死了之后如何再选，新成员进来如何参选。这些，在今天数据中心和云的数据保护场景里用处多多）都离不开群论的影子。当然，应用不比理论研究。在CS应用里，很多理论都成了定式，比如海明校验（hamming code），比如数据存储里最基本的磁盘阵列（RAID）的若干种排列模式。这些公式甚至代码可以拿来就用。但如果专门在这些领域开拓，那熟悉有限群的理论是必须的。顺便提一句。RAID开创性的工作，是Cal EECS的大牛、老爷子David Patternson当年带领完成。可是，老爷子本人却是UCLA数学本科加UCLA的CS博士毕业。这里点一把火，希望家长们热烈讨论一下，Cal与UCLA的CS到底孰优孰劣？

像其它数学物理化学生物种种学科的各种理论一样，群论的美，在于大大拓展丰富了人类的思想维度。之前，数学只针对对象，从离散个体（代数、数论）到连续（微积分）。到了群，把关注点放在运算上。简单的交换律结合律导出的抽象理论背后，其实包含了人类对于各种对称事务更深入的理解。

疫情在家，估计很多小朋友也无聊。推荐一本有趣的小书。也希望家长们能有时间读读。对孩子，是数学的故事、方程的故事、以及人类对自身认知底线不停探索的故事。是关于对称美的故事。对家长而言，虽然自己家的娃，大概率成不了阿贝尔或伽罗娃儿，但生活里的美好与有趣无处不在。老师那里，一元到底能送几次，也许都不那么重要了（笑）。