数学学习的证明题和选择题

来源: hobo-hobo 2015-02-26 08:10:20 [] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读: 次 (27322 bytes)
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选择题的出现,并不是因为它是一个好的教学或者考试方式,而是为了顺应计算机判卷儿。原本数学学习就是要讲究步骤,要一步步证明的。

如果考试仅仅是用来测试一下学习的结果,那选择题也不算是太差的一个测试方式。但是测试方式总归是一个指挥棒,你用选择题来测试,就会发展到有人用这种方式学习和教学。这多少是美国中小学数学教学的一个负面因素。

在基础教育阶段,抛弃选择题这种方式,每一个问题都强调步骤,对学生加深理解 是有帮助的。这跟死磕无关。这是一个方式方法问题,适用于每个孩子。

我起初也跟这里的大众一样,顺着时代走。但碰巧我把孩子送进一所不大一样的学校,经历了不大一样的学习过程,觉得那个过程可以局部略为推广一下。能在不一样的学校里熬到现在,容易吗我?

孩子们学校三年级开始参加美国私校的ERB考试。第一次考试前我去参加了学校的信息发布会。会上有个很有意思的统计表。说我们学校啊,跟其它学校的教学方法不同,所以呢,三年级参加ERB考试的时候,学校为单位的统计成绩是不及一般参加这个考试的平均水平的。但是,到了八年级的时候,我们的成绩就超过了其它学校的平均成绩。家长们要有耐心。

我属于很有耐心的家长。眼看着朋友的孩子们突飞猛进,我默默观望,一观就观到了孩子高中最后一年。

汪先生提到几个不同的数学竞赛,有的更适合孩子短期内提高成绩,有的对提高成绩有困难的孩子是个打击。这些我都信。我想说的是,除了竞赛这种工具,还有其它的方式方法给孩子一个机会,了解和体会数学。每个孩子有自己的长短,基础教育是希望把最基本的东西尽可能地教给更多的孩子。

女儿四年候,老把很多数学写在小条上。每张纸条只有一道。他每个孩子张纸条,拿着慢慢想。想好了去找他,告他自己如何解决问题的。解了,就换下张纸条。解错了,就拿回去接着解。每次大概要折腾一两个星期,才解出一道题。老师从不觉得要加速这个过程。一两个星期里,孩子没事儿拿出题目琢磨一下的乐趣很让人感慨。一个学期下来,也没做几道题。

这也是我以前说过的,不是说孩子不做题就能学会数学。但是绝对不需要做那么多题来玩儿“熟读唐诗三百首”的套路。也不需要抢答竞赛这种方式来激发 孩子的学习热情。数学就是有它自己安静的一面。

儿子今年高中最后一年。每星期,还是只有一两道题的量。对熟练做题,见识广的孩子,这一两道题大概根本就是小菜一碟儿。他每天没事儿了拿出来想想。偶尔他也跟我们分享一下。我们是练过题海的家长,三下两下就说可以这样那样,总是急吼吼的。每次他听完我们的提案,都提出一些边角的、我们没想到的情况来反问我们的提案。在严谨这个方面,我们明显落后。

我希望做的,是把这种慢慢想,慢慢琢磨,但要更加严谨的方法传给更多的孩子。无论这孩子是数学牛蛙,还是学数学一般,还是学数学有点困难,都可以从中收益。

所有跟帖: 

你的想法没错,和common core 不谋而合。但那应该是学校教学里的东西,而不应该是补习班让孩子再反刍一遍。没孩子花的起那时 -post123- 给 post123 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:16:07

如果你真有兴趣,应该参加到教改里面去。 -post123- 给 post123 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:17:12

我做我能做的这部分吧。 -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:19:53

困难的是,不是每所学校都能提供高质量的教学。 -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (162 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:19:17

数学描述,真的有必要强调这个么? -Rock.rose- 给 Rock.rose 发送悄悄话 Rock.rose 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:19:36

为了证明更加复杂的问题,比方说到了大学研究生程度的数学,确实需要。要做研究,就更需要。 -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:21:06

只是个别专业和研究上需要用到证明,留给有兴趣的孩子去学更好 -keessa- 给 keessa 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:25:46

有兴趣的孩子也需要老师。数学家也是跟着老一代数学家学习的。这没什么矛盾啊。 -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:28:35

我说的是对绝大多数学生来说,他们不需要。连锦上添花的意义都没有 -keessa- 给 keessa 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:33:20

那你保留你的观点。:) -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:34:00

比较理想化。现在无论比赛还是考试,都是限时的,哪有时间让你慢慢品味咂摸。不冲考试比赛的结果去,那个高中生花得起这个时间培养数学兴 -yikedashu- 给 yikedashu 发送悄悄话 yikedashu 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:22:16

数学好的学生不是必须参加竞赛的,做research也很好。 -walkabout- 给 walkabout 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:23:14

大多数研究项目也得先过限时做题这一关才能打开那一道研究的门 -yikedashu- 给 yikedashu 发送悄悄话 yikedashu 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:28:26

不明白。高中学生做竞赛还是做研究是两条不同的路,不是一条走完再走另一条。 -walkabout- 给 walkabout 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:29:27

高质量的针对高中生研究项目多是需要考试(做题)才能决定是否录取的。 -yikedashu- 给 yikedashu 发送悄悄话 yikedashu 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:35:57

嗯。但是也可以自己做研究、自己找导师的。如果是进“班”当然是要考试。 -walkabout- 给 walkabout 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:38:06

那当然,同一架飞机有头等舱也有经济舱。 -yikedashu- 给 yikedashu 发送悄悄话 yikedashu 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:40:41

你说的确实是个问题。我儿子哪个有名的夏令营啊什么的都没去过。我们现在想带学生做研究,也准备考考他们,不过不考那种猛练的那种题目。 -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:41:32

是得考考,首先的确定学生有那脑瓜/兴趣。 -yikedashu- 给 yikedashu 发送悄悄话 yikedashu 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:45:15

谷歌一下USMTS,很有名的mathematical talent search,不走狂练的路子 -keessa- 给 keessa 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 09:15:38

是个赛车的网站哎。:) -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 09:33:47

少打了个字母 -keessa- 给 keessa 发送悄悄话 (21 bytes) () 02/26/2015 postreply 09:38:10

谢谢!:) -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 09:55:04

BSO一下,我家高中生因为上这所学校,每天晚上九点就睡觉了。时间还是有的。 -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:29:58

真不错,羡慕! -yikedashu- 给 yikedashu 发送悄悄话 yikedashu 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:33:46

我喜欢证明题哈 -walkabout- 给 walkabout 发送悄悄话 (284 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:22:39

我知道有的math circle每周讲不同的东西。我们是一个小学期讲一个专题。 -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (120 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:27:41

所以有阳春白雪,所以有下里巴人,所以不能和阿拉巴马人赞美博士屯的皑皑白雪。 -壮士- 给 壮士 发送悄悄话 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:23:49

尽拿下雪啊这种东东来刺激我们加州人民。我们山上偶尔也有雪。:) -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:37:38

我非常赞同这个教学理念。 -CirrusCloud- 给 CirrusCloud 发送悄悄话 CirrusCloud 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:30:16

握手。:) -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:36:19

对数学真有兴趣的孩子,不满足于简单重复的,大多在琢磨难题的过程中学会了推导和证明 -keessa- 给 keessa 发送悄悄话 (192 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:31:07

Ding Hobo-Hobo!!! -SwiperTheFox- 给 SwiperTheFox 发送悄悄话 SwiperTheFox 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:36:10

谢谢。:) -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:38:03

还慢慢想啊,快点想都忙不过来:))) -怪哉- 给 怪哉 发送悄悄话 怪哉 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:41:18

这就是我的卖点了 :))估计会滞销。 -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 08:43:07

你是想把数学培养成一种爱好吧。 就像有人喜欢数独一样? -茶园15- 给 茶园15 发送悄悄话 (127 bytes) () 02/26/2015 postreply 09:13:30

也不完全只是爱好。技能还是要培养的。 -hobo-hobo- 给 hobo-hobo 发送悄悄话 hobo-hobo 的博客首页 (0 bytes) () 02/26/2015 postreply 09:32:01

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