如果在Monty Hall游戏中有两台车和两头驴
机率是怎样变化的。
我的答案在最后,欢迎猛砸:)
======= 正文====
这是算是我跟茶坛学贝式统计的总结。
感谢slow_quick网友的引文,我大概明白了
怎么用贝式方法解决这类问题。
同时感谢朝霞满天网友的表格,让计算一目了然。
开始我以为上述引文是专为Monty 设计的,
后来发现这个方法非常普适。
Monty 选择和不知情任选的区别在于怎么计算
这个事件对已有分布的影响。即open的含义。
在这个问题中,已有分布是
P(A=车)P(B=车)P(C=车)= 1/3
Monty 必须在B和C中选一个驴,茶坛的老驴:)
若B门被Monty打开,
对 P(A=车), Monty 就有二个选择 : B 或者C,
开B门的可能性为½ ,它拉低了原分布。
对P(B=车), 选择则直接排除了这一可能,变0概率。
对P(C=车), 开B门是唯一选择,概率1,对原分布没影响。
按公式一算,换有更多机会。
对于不知情的事件,若B打开为驴,
我们需要计算的是相对应原分布,B门是驴的概率。
这跟Monty选择的计算是不一样的!
对P(A=车), 因为在A=车时 , B门一定是驴,概率为1,没影响。
对P(B=车)-样被排除,变0概率。
对P(C=车)C=车,B门也一定是驴,也没影响。
算一下,换不换没区别。
若我们加一门并放两台车在四个门里,那情况如何?
我们可以用P(A B=车)P(AC=车)P(AD=车)
P(BC=车)P(BD=车)P(CD=车)这样的原分布,
然后用同样的方法得出这几对车在B门打开后的分布。
比如若让Monty来选,那么选后结果是:
P(A B=车) 0
P(AC=车)1/4
P(AD=车)1/4
P(BC=车)0
P(BD=车)0
P(CD=车)½
在判断换不换时,须把可能的概率加起来。
即 A ¼ +¼ = ½
C = D ¼ + ½ = ¾
对任选出驴的情况,留做作业:)
参考资料
引文
https://bbs.wenxuecity.com/teatime/749625.html
朝霞满天表格
https://bbs.wenxuecity.com/teatime/749640.html
最后加一个视频,我认为他清楚解释了背后的理论