三门 和 四门 : 再加台车 会怎样?

来源: 2024-02-24 17:18:22 [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读:

如果在Monty Hall游戏中有两台车和两头驴

机率是怎样变化的。

我的答案在最后,欢迎猛砸:)

======= 正文====

这是算是我跟茶坛学贝式统计的总结。

 

感谢slow_quick网友的引文,我大概明白了

怎么用贝式方法解决这类问题。

同时感谢朝霞满天网友的表格,让计算一目了然。

 

开始我以为上述引文是专为Monty 设计的,

后来发现这个方法非常普适。

 

Monty 选择和不知情任选的区别在于怎么计算

这个事件对已有分布的影响。即open的含义。

 

在这个问题中,已有分布是

P(A=车)P(B=车)P(C=车)= 1/3

 

Monty 必须在B和C中选一个驴,茶坛的老驴:)

若B门被Monty打开,

对 P(A=车), Monty 就有二个选择 : B 或者C,

开B门的可能性为½ ,它拉低了原分布。

对P(B=车), 选择则直接排除了这一可能,变0概率。

对P(C=车), 开B门是唯一选择,概率1,对原分布没影响。

按公式一算,换有更多机会。

 

对于不知情的事件,若B打开为驴,

我们需要计算的是相对应原分布,B门是驴的概率。

这跟Monty选择的计算是不一样的!

 

对P(A=车), 因为在A=车时 , B门一定是驴,概率为1,没影响。

对P(B=车)-样被排除,变0概率。

对P(C=车)C=车,B门也一定是驴,也没影响。

算一下,换不换没区别。

 

若我们加一门并放两台车在四个门里,那情况如何?

我们可以用P(A B=车)P(AC=车)P(AD=车)

P(BC=车)P(BD=车)P(CD=车)这样的原分布,

然后用同样的方法得出这几对车在B门打开后的分布。

 

比如若让Monty来选,那么选后结果是:

P(A B=车) 0

P(AC=车)1/4

P(AD=车)1/4

P(BC=车)0

P(BD=车)0

P(CD=车)½

在判断换不换时,须把可能的概率加起来。

即 A    ¼ +¼ = ½

C = D ¼ + ½ = ¾

对任选出驴的情况,留做作业:)

参考资料

引文

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/749625.html

朝霞满天表格

https://bbs.wenxuecity.com/teatime/749640.html

最后加一个视频,我认为他清楚解释了背后的理论