周末啦，来一个好玩的：睡美人问题(Sleeping Beauty Paradox)

来源: 露重烟微 于 2023-11-10 10:50:13 [] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读： 次 (7131 bytes)
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https://youtu.be/XeSu9fBJ2sI?si=Wyqfw86T21Smkf63

 

睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。

无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？

 

这个悖论有两个很有名的观点阵营：1/2派和1/3派。1/2派不用多说了，从小咱就受过的概率论洗礼，任何时候抛一个公平硬币，正面朝上的概率都是½。

 

1/3派也有很有力的论据

 

论据一：睡美人醒来后，只有三个选项：正面周一，反面周一和反面周二。所以正面的概率是1/3。

 

论据二：我们具体抛硬币作实验。表格最上面一栏是周一和周二，第二栏是正面和反面。实验结果也证明正面周一的概率是1/3。

 

更多的，可看我上面的视频链接。

 

我刚开始是½派，中间一度变为½和1/3派，后来又转回到坚定的½派。

 

大家来说说，您是哪一派呢？

 

 

 

所有跟帖： 

• 1/3，obviously. One can see it easily by substituting -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (199 bytes) () 11/10/2023 postreply 11:18:21

• 谢同学果然脑子转得快。视频里有一个“反例”，如果是巴西和加拿大踢足球，胜率是80对20。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (585 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:19:12

• I didn't watch the video, however the idea is the same -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (388 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:35:13

• 如果每次醒都能1对4下赌注，我当然说加拿大羸，但我被叫醒一百万次，就能改变原先硬币投出的1/2概率吗？ -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:46:00

• No, you can not. But one must distinguish two cases: -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (409 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:53:00

• 明白您的意思，但那是醒来的概率，不是硬币朝上的概率，不是吗？ -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 14:14:00

• As part of the event they are no longer independent (case 2) -中间小谢- ♂ 给 中间小谢 发送悄悄话 (110 bytes) () 11/10/2023 postreply 14:19:51

• 是的，这也是一个我当初很困惑的点，让我一度转成了1/2和1/3派。也就是像您列的，认为问题的问法有歧义。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 15:05:00

• 不过后来发现还是1/2，这里我先买个关子，看还有没有更多人想讨论的。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 15:08:00

• 也可以换成正面周一给个红球，反面周一周二给白球，问红球几率。 -dhyang_wxc- ♂ 给 dhyang_wxc 发送悄悄话 dhyang_wxc 的博客首页 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 21:23:31

• 所以您觉得是三分之一吗？ -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 22:20:00

• 坚定的1/2派 -dancingwolf- ♂ 给 dancingwolf 发送悄悄话 dancingwolf 的博客首页 (285 bytes) () 11/10/2023 postreply 11:28:26

• 和1/2派握一下手。您有看视频里的扔硬币实际验证吗？结果出来正面1/3，反面2/3。您怎么看？ -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 13:23:56

• 当然是1/2喽，抛硬币这一事件和之后被叫醒几次是不相干的，连续叫醒一周或一年又怎样? 会影响之前抛硬币的结果吗? -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 17:08:59

• 整体硬币的概率是不会变的。但我们有可能得到一些新线索然后推断这一次的“概率”不同。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 17:53:00

• 那个视频看了下，觉得只是玩障眼发法，不相信会有那么多论文，很明白的事 -老键- ♂ 给 老键 发送悄悄话 老键 的博客首页 (0 bytes) () 11/11/2023 postreply 10:02:29

• 有论文是真的，搜一下Sleeping Beauty Problem能出来不少。所以我对哲学学界有时候也是打个大问号。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/11/2023 postreply 11:20:00

• 抛硬币是独立事件，概率应该是1/2 -jinjiaodw- ♂ 给 jinjiaodw 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 19:08:40

• 可以看一下那个视频，他还挺convincing的。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/10/2023 postreply 19:52:00

• 哈哈，才看见。有趣！手动点赞～～ -盈盈一笑间- ♀ 给 盈盈一笑间 发送悄悄话 盈盈一笑间 的博客首页 (328 bytes) () 11/11/2023 postreply 03:15:55

• 谢谢盈盈！您要不要也玩一玩？其实不用都会忘光的，我Covid时候太无聊，从新捡起时连一元二次方程求解公式都不记得了。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (0 bytes) () 11/11/2023 postreply 11:29:00

• 在这里公布一下答案吧，谢谢大家的参与！ -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (5639 bytes) () 11/11/2023 postreply 18:16:26

• 这是你的分析，不是睡美人的分析。她没得到这么多已知条件。这个例子恰恰与你的“同一范式”会得到惟一结论，是相反的。 -dhyang_wxc- ♂ 给 dhyang_wxc 发送悄悄话 dhyang_wxc 的博客首页 (248 bytes) () 11/12/2023 postreply 13:50:21

• 1. 请仔细读题，睡美人知道所有被叫醒的条件，她只是不记得有没有被叫醒过，从而判断不出是周几。 -露重烟微- ♀ 给 露重烟微 发送悄悄话 (2043 bytes) () 11/12/2023 postreply 19:37:07

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