Klein01 几何就是齐性空间，在那里，物体可以随意移动而保持形状不变，因此，它们是由一个相关的对称群来控制的

来源: marketreflections 于 2011-11-07 21:33:41 [档案] [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次 (3459 bytes)

回答: 引力所做的功与物体的初速度有关，物体的初速度越小引力对物体所做的功越大，物体的初速度越大引力对物体所做的功越小，当物体的初速度等由 marketreflections 于 2011-08-12 14:32:30

我们现在来谈谈Klein思想在几何方面以及物理学方面的重要性。对于Klein而言，几何就是齐性空间，在那里，物体可以随意移动而保持形状不变，因此，它们是由一个相关的对称群来控制的。Euclid群给出Euclid几何而双曲几何源于另一个李群。于是每一个齐性几何对应一个不同的李群。但是到了后来，随着对Riemann的几何学工作的进一步发展，人们更关心那些不是齐性的几何，此时曲率随着位置的变化而变化，并且空间不再有整体对称性。

然而，李群仍然起着重要的作用，这是因为在切空间中我们有Euclid坐标，以至于李群可以出现在一种无穷小的层面上。于是在切空间中，从无穷小的角度来看，李群又出现了，只不过由于要区分不同位置的不同点，我们需要用某种可以处理不同李群的方式来移动物体。这个理论是被Elie 嘉当真正发展起来的，成为现代微分几何的基石，该理论框架对于Einstein的相对论也起着基本的作用。当然Einstein的理论极大地推动了微分几何的全面发展。

如果你实施一个坐标变换，就可以用几何的观点来描述电磁力和牛顿引力；详情请参见温伯格的《引力论与宇宙论》。假设我们讨论的电磁力和牛顿引力都是吸引力，那么这两种吸引力分别服从双重椭圆几何和单重椭圆几何定律；因此，极矢量与轴矢量的对偶性实际上就是双重椭圆几何与单重椭圆几何的对偶性。另一方面，椭圆几何群对应着一个李群，这就同杨-Mills规范场有了联系，因为杨-Mills规范理论中，规范群正是一个半单李群。

这种观点是有物理上可观测效应的。考虑质子和中子之间的同位自旋，在Klein的单重椭圆几何的模型中，我们可以认为质子和中子是边界上直径相对两端两点，而边界上直径相对两端两点又必须看作是同一个点；这样就可以很自然地得出同位自旋和同位角动量的概念来。

henryharry2

2011-03-11 12:37

狭义相对论告诉我们，沿着一束光以与光传播速度相同的速度运动是不可能的；相对于某个选定的惯性系，原则上你能够使你的速度尽可能地接近光速，但到达不了光速——但是不论你多么地接近光速，当你测量光束本身的速度时，你总是得到c。在我们讨论克雷默的思想之前，用几何的观点讨论一下相对论的意义；牛顿时空是一种绝对时空，有一个绝对的坐标原点，得出光速可变的结论。因此需要抛弃坐标原点，才能得出光速不变的结论；我们知道，仿射空间中确实不需要绝对的坐标原点。事实上，我们已经证明过罗伦兹群确实是一个仿射群；仿射空间中有相对坐标原点，实际上，相对坐标原点即是代表粒子的粒子性的坐标原点。

这自然地引出了量子化的过程，以三维仿射空间为例，表示一个矢量需要三个维度，表示坐标原点也需要三个维度，如果将仿射空间嵌入到矢量空间中，就只能嵌入到一个六维的相空间中，与哈密顿原理相仿；这样，坐标空间与动量空间是对偶的，这正是矩阵力学的基本原理。这样，从相对论原理我们也可以导出量子力学的基本假设。

不仅如此，有两种在仿射变换下保持不变的坐标系，一种类似于正、反粒子之间的对称性，另外一种是质心坐标系，Dirac理论只考虑了第一种情况，而忽视了第二种情况；这说明狭义相对论也可以扩充，那么这第二种相对论不变性有什么现实意义呢？看起来有许多物理实验都证实这种不变性确实存在。首先，如果质心不变性成立的话，才可能有弦的存在，一根弦连接的正反两个夸克；用仿射几何的话说，正是正、反粒子对称性再加上质心坐标的不变性。