http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=7680197803&z=729341803#7680197803
用牛顿定律可以证明“杠杆原理”,“螺旋定则”及叉乘的引进可以使复杂的刚体问题大大简化。
2010-3-17 10:52 回复
lwx129
11位粉丝
41楼
实际上，可以把刚体看成是无穷多个小质点，但刚体约束条件使得刚体只有六个自由度。
2010-3-17 10:54 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
42楼
用牛顿定律可以证明“杠杆原理”,“螺旋定则”及叉乘的引进可以使复杂的刚体问题大大简化
-------------------------
将“杠杆”看做定轴转动，从讲清楚道理的角度出发，有牛顿定律足够了，不需要再建立其他概念
我们不需要简化，不是为了实用，而是要说清道理，因此不需要“螺旋定则”和“矢量叉乘”
这一点没问题吧？
如果没问题，我们就回到原来的话题
2010-3-17 16:08 回复
lwx129
11位粉丝
43楼
这个贴子中，就是讨论杠杆原理和叉乘的，不知你的原来的话题是什么？
我在41楼已经明确，刚体只有6个自由度，6个自由度需要6个广义坐标，就是6维了，其中3个自由度是我们普通的三维位移空间，另3个自由度表示角度空间。三维空间很特殊，位移空间的矢量叉乘构成角度空间，所以实际上，叉乘乘出来的矢是并不是三维位移空间中的矢量。应该是对偶空间（角度空间）中的矢量。三维位移空间与三维角度空间是一对对偶空间。这个在数学上称之为霍奇对偶，三维空间的特殊性，使的这两个空间同构。所以叉乘得到的矢量也可以在三维位移空间中应用。
具体可在网上查“霍奇星算子”相关文章，我也感到叉乘得到的矢量为何也是一个矢量有点问题时在网上查，才查到这个东东。前人的研究确实比较深入细致，我们把叉乘想当然，囫囵吞枣了。
2010-3-17 21:13 回复
lwx129
11位粉丝
44楼
那么，四维空间中的外积是怎么样的呢，设这是一个闵氏时空，则四个坐标轴为别为x,y,z,t，那么四维闵氏时空的外积应该是这样的
dt=dx∧dy∧dz
dx=dt∧dy∧dz
dy=dt∧dx∧dz
dz=dt∧dx∧dy
四维时空中的两个矢量的叉乘得到的是一个矢量，但这个矢量已经不在这个时空中了，它们的关系式是这样的：
dt∧dx=-dy∧dz
dt∧dy=dx∧dz
dt∧dz=-dx∧dy
.....
2010-3-17 21:26 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
45楼
我们先倒腾清楚这个吧
【杠杆】，就是这个，它没有什么6个自由度
你说的6个自由度，是刚体一般运动
【自由刚体的运动可分解为平移和绕定点的转动.它的六个自由度中有 三个是线坐标,用来描写平移,另外三个是角坐标,用来描写绕定点的转动】
这已经显然不是杠杆了
建议，我们先了结【杠杆】这段公案如何，然后我们再说【刚体运动】
对上图的杠杆
1、用牛顿定律可以证明“杠杆原理”
2、不必引入“螺旋定则”（不需要拇指指示力矩矢量的方向）
没问题吧？
2010-3-17 23:29 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
46楼
lwx129还没来上班？
2010-3-18 19:54 回复
lwx129
11位粉丝
47楼
来了，45楼第1点我同意，第2点，“螺旋定则”是在牛顿定律之间就已经默认了。牛顿定律要想在三维空间中正常运行。这个三维空间如何定义，如何建立直角坐标系？这时，已经不自觉地应用了“螺旋定则”
2010-3-18 20:00 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
48楼
这是2维运动，不涉及第3维
2010-3-18 20:03 回复
lwx129
11位粉丝
49楼
2维不需要
2010-3-18 20:12 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
50楼
那好，关于“杠杆”的公案，就此了结
下面我们就来说【自由刚体的运动可分解为平移和绕定点的转动.它的六个自由度中有 三个是线坐标,用来描写平移,另外三个是角坐标,用来描写绕定点的转动】
其中的平动我们不考虑，就剩下了【三个角坐标】
三个角坐标是不是指这三个？
自转角
进动角
章动角
2010-3-18 20:32 回复
lwx129
11位粉丝
51楼
在2维的情况下，力矩F*L是一个值，这个值会随着力及力臂的变化而变化。而且有正有负。所以，力矩相当于一个实数轴，由于2维情况下，力与力臂始终在一个平面内，所以这个实数轴可以认为是一个标量轴。一旦力与力臂不在一个平面内时，这根实数轴就表现为一个矢量了。
2010-3-19 08:21 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
52楼
一旦力与力臂不在一个平面内时
-----------------------------
我觉得，力与力臂始终都在一个平面
前面刚说过，不必定义两者乘积的方向（与力和力臂垂直），没有这个方向，照样过日子
为了描述三维运动，你一定坚持建立三维坐标就要用“螺旋定则”，那就用好了
但是不需要用它来确定“力矩矢量”
下面我们来说具体问题
在烧断细线的时刻，重物的重力同时施加在转轴上，此时“力和力臂”一定是在一个平面内
相当于下图4质点系统的转轴突然受到一个力偶（未画出）的作用，接下来，4质点系统会如何运动？
2010-3-19 09:20 回复
lwx129
11位粉丝
53楼
是我表述没有清楚，我指的是一对力与力臂不在同一个平面内。即F1*L1与F2*L2不在同一个平面内
2010-3-19 10:56 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
54楼
圆盘的受力，刚好避免了你说的情况
这两个力突然作用于圆盘自转轴，刚好不会出现“一对力与力臂不在同一个平面”
两个F对定点（圆盘质心）形成的M，始终都在一个平面内，因此，仍然不需要“表现为一个矢量”
那么就接着说52楼图2，这两个F同时出现，那4个质点除了继续自转外，还会出现什么运动？
2010-3-19 11:45 回复
lwx129
11位粉丝
55楼
楼上在某一时刻，两对力矩的确是在同一个平面上的，但是由于进动，过一段时间，这两对力矩已经不在原来的平面上了。这两个力矩有一个差值。只有将力矩看有作方向的矢量，才能体现出来。
2010-3-19 14:31 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
56楼
楼上在某一时刻，两对力矩的确是在同一个平面上的，但是由于进动
--------------------------------------------------------
还不知道是否会进动，正要推理出他下一刻的运动
再说可以将楼上的图改成这样，而不影响效果
这下只有一个‘力矩’了，不必再考虑差值，因此也无需看做“有方向的矢量”
2010-3-19 20:09 回复
lwx129
11位粉丝
57楼
一根绳子，拉着一个物体，做圆周运动，但是，你不能仅凭拉力就能判断，它就做圆周运动。同样道理，陀螺做进动，必受到力矩的作用。力矩与进动的关系和圆周运动与向心力一样，用矢量推导很方便。
2010-3-20 09:18 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
58楼
我们两个不图“方便”，就说道理，再不方便也不怕
现在还不知道陀螺会不会进动，不知道他除了自转还会做什么运动
需要推出来
就说上图，自转的圆盘突然受到那两个F的持续作用，圆盘会如何运动？为什么？
用牛顿定律可以证明“杠杆原理”,“螺旋定则”及叉乘的引进可以使复杂的刚体问题大大简化。
2010-3-17 10:52 回复
lwx129
11位粉丝
41楼
实际上，可以把刚体看成是无穷多个小质点，但刚体约束条件使得刚体只有六个自由度。
2010-3-17 10:54 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
42楼
用牛顿定律可以证明“杠杆原理”,“螺旋定则”及叉乘的引进可以使复杂的刚体问题大大简化
-------------------------
将“杠杆”看做定轴转动，从讲清楚道理的角度出发，有牛顿定律足够了，不需要再建立其他概念
我们不需要简化，不是为了实用，而是要说清道理，因此不需要“螺旋定则”和“矢量叉乘”
这一点没问题吧？
如果没问题，我们就回到原来的话题
2010-3-17 16:08 回复
lwx129
11位粉丝
43楼
这个贴子中，就是讨论杠杆原理和叉乘的，不知你的原来的话题是什么？
我在41楼已经明确，刚体只有6个自由度，6个自由度需要6个广义坐标，就是6维了，其中3个自由度是我们普通的三维位移空间，另3个自由度表示角度空间。三维空间很特殊，位移空间的矢量叉乘构成角度空间，所以实际上，叉乘乘出来的矢是并不是三维位移空间中的矢量。应该是对偶空间（角度空间）中的矢量。三维位移空间与三维角度空间是一对对偶空间。这个在数学上称之为霍奇对偶，三维空间的特殊性，使的这两个空间同构。所以叉乘得到的矢量也可以在三维位移空间中应用。
具体可在网上查“霍奇星算子”相关文章，我也感到叉乘得到的矢量为何也是一个矢量有点问题时在网上查，才查到这个东东。前人的研究确实比较深入细致，我们把叉乘想当然，囫囵吞枣了。
2010-3-17 21:13 回复
lwx129
11位粉丝
44楼
那么，四维空间中的外积是怎么样的呢，设这是一个闵氏时空，则四个坐标轴为别为x,y,z,t，那么四维闵氏时空的外积应该是这样的
dt=dx∧dy∧dz
dx=dt∧dy∧dz
dy=dt∧dx∧dz
dz=dt∧dx∧dy
四维时空中的两个矢量的叉乘得到的是一个矢量，但这个矢量已经不在这个时空中了，它们的关系式是这样的：
dt∧dx=-dy∧dz
dt∧dy=dx∧dz
dt∧dz=-dx∧dy
.....
2010-3-17 21:26 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
45楼
我们先倒腾清楚这个吧
【杠杆】，就是这个，它没有什么6个自由度
你说的6个自由度，是刚体一般运动
【自由刚体的运动可分解为平移和绕定点的转动.它的六个自由度中有 三个是线坐标,用来描写平移,另外三个是角坐标,用来描写绕定点的转动】
这已经显然不是杠杆了
建议，我们先了结【杠杆】这段公案如何，然后我们再说【刚体运动】
对上图的杠杆
1、用牛顿定律可以证明“杠杆原理”
2、不必引入“螺旋定则”（不需要拇指指示力矩矢量的方向）
没问题吧？
2010-3-17 23:29 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
46楼
lwx129还没来上班？
2010-3-18 19:54 回复
lwx129
11位粉丝
47楼
来了，45楼第1点我同意，第2点，“螺旋定则”是在牛顿定律之间就已经默认了。牛顿定律要想在三维空间中正常运行。这个三维空间如何定义，如何建立直角坐标系？这时，已经不自觉地应用了“螺旋定则”
2010-3-18 20:00 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
48楼
这是2维运动，不涉及第3维
2010-3-18 20:03 回复
lwx129
11位粉丝
49楼
2维不需要
2010-3-18 20:12 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
50楼
那好，关于“杠杆”的公案，就此了结
下面我们就来说【自由刚体的运动可分解为平移和绕定点的转动.它的六个自由度中有 三个是线坐标,用来描写平移,另外三个是角坐标,用来描写绕定点的转动】
其中的平动我们不考虑，就剩下了【三个角坐标】
三个角坐标是不是指这三个？
自转角
进动角
章动角
2010-3-18 20:32 回复
lwx129
11位粉丝
51楼
在2维的情况下，力矩F*L是一个值，这个值会随着力及力臂的变化而变化。而且有正有负。所以，力矩相当于一个实数轴，由于2维情况下，力与力臂始终在一个平面内，所以这个实数轴可以认为是一个标量轴。一旦力与力臂不在一个平面内时，这根实数轴就表现为一个矢量了。
2010-3-19 08:21 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
52楼
一旦力与力臂不在一个平面内时
-----------------------------
我觉得，力与力臂始终都在一个平面
前面刚说过，不必定义两者乘积的方向（与力和力臂垂直），没有这个方向，照样过日子
为了描述三维运动，你一定坚持建立三维坐标就要用“螺旋定则”，那就用好了
但是不需要用它来确定“力矩矢量”
下面我们来说具体问题
在烧断细线的时刻，重物的重力同时施加在转轴上，此时“力和力臂”一定是在一个平面内
相当于下图4质点系统的转轴突然受到一个力偶（未画出）的作用，接下来，4质点系统会如何运动？
2010-3-19 09:20 回复
lwx129
11位粉丝
53楼
是我表述没有清楚，我指的是一对力与力臂不在同一个平面内。即F1*L1与F2*L2不在同一个平面内
2010-3-19 10:56 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
54楼
圆盘的受力，刚好避免了你说的情况
这两个力突然作用于圆盘自转轴，刚好不会出现“一对力与力臂不在同一个平面”
两个F对定点（圆盘质心）形成的M，始终都在一个平面内，因此，仍然不需要“表现为一个矢量”
那么就接着说52楼图2，这两个F同时出现，那4个质点除了继续自转外，还会出现什么运动？
2010-3-19 11:45 回复
lwx129
11位粉丝
55楼
楼上在某一时刻，两对力矩的确是在同一个平面上的，但是由于进动，过一段时间，这两对力矩已经不在原来的平面上了。这两个力矩有一个差值。只有将力矩看有作方向的矢量，才能体现出来。
2010-3-19 14:31 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
56楼
楼上在某一时刻，两对力矩的确是在同一个平面上的，但是由于进动
--------------------------------------------------------
还不知道是否会进动，正要推理出他下一刻的运动
再说可以将楼上的图改成这样，而不影响效果
这下只有一个‘力矩’了，不必再考虑差值，因此也无需看做“有方向的矢量”
2010-3-19 20:09 回复
lwx129
11位粉丝
57楼
一根绳子，拉着一个物体，做圆周运动，但是，你不能仅凭拉力就能判断，它就做圆周运动。同样道理，陀螺做进动，必受到力矩的作用。力矩与进动的关系和圆周运动与向心力一样，用矢量推导很方便。
2010-3-20 09:18 回复
圣堂武士
雪鹰J
11位粉丝
58楼
我们两个不图“方便”，就说道理，再不方便也不怕
现在还不知道陀螺会不会进动，不知道他除了自转还会做什么运动
需要推出来
就说上图，自转的圆盘突然受到那两个F的持续作用，圆盘会如何运动？为什么？
选择“Disable on www.wenxuecity.com”
选择“don't run on pages on this domain”
