自下而上的自觉学习提高直到攀登顶峰，靠的是自觉和认识。自上而下的学习往往是由虚到实，非自觉的。不知道学了干嘛用，先学了再说。

结果，学了很多的微积分和偏微方程，找不到用处，很快就全都还给老师廖。