2014 IMO Problem 6 (Partial Solution)

趁着周五（7/11）晚上对2014 IMO 的第一题和第四题首战告捷的东风，于是我昨天（7/12）晚上如法炮制， 9：30PM把家中的两个宝宝哄睡觉，我再次进入了IMO的童话世界， 这次大有斩获，基本上攻下了第二，五，六题， 其中做第二题和第五题速度很快，总共花了不到一个半小时， 在第六题上有点卡住了， 花了两个半小时后，最后好歹证明了个partial result：把原题中的结论从 root（n）降到
root（n） /4。[注：原题中特别提到可以证明这样的partial result。] 虽然不能得到满分（7分），估计也能得到4分或者5分。

写证明很花时间， 如果我发出现在手上的草稿， 估计没人能看明白（专业人士除外），所以要一步一步地重新写清楚，现在先发第六题的partial result的证明， 晚上如果有时间再补第二题和第五题的证明。

所有跟帖： 

• 上他的课得先进预科，这里95%的人估计听不懂课上的内容 -ca981- ♂ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 10:09:40

• 你是斯坦福毕业或工作过的吗？ -vest2005- ♀ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 09:31:22

• 你太厉害了!是不是参加过IMO？ -海魂衫- ♂ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 10:03:10

• 牛教授当年是中国IMO队员，能来子坛切磋，我坛之幸也 -huanhuanlele- ♂ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 20:47:16

• 太难了！ 这中学生得学到什么程度的概率论啊，比普通工科的工程数学还要难 -ca981- ♂ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 10:04:02

• 感觉应该还会有其他方法解 -6700417- ♂ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 12:25:18

• 好奇想知道，楼主做为金牌IMO数学教练都要两小时，你的学生能在2小时内完成的有多少(ＩＭＯ的题目给出的时间是平均1.5小时／每题 -一木十航- ♀ (220 bytes) () 07/13/2014 postreply 10:53:48

• 我是指那道你耗时两小时的题，只是想有个参考坐标 -一木十航- ♀ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 10:57:45

• 到一定程度(参加IMO级别的)，学生速度可以比老师快，他们年轻。 -ca981- ♂ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 11:43:54

• 有没有ＩＭＯ金牌的算题时间统计？ -一木十航- ♀ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 11:49:45

• 参加IMO的学生比教练厉害是个普遍现象 -怪哉- ♂ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 11:51:59

• em, 教练是教思路和分析方法论，脑子还是年轻的快， -一木十航- ♀ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 12:03:11

• 正在看世界杯决赛，如果足球教练敢上场跟队员一对一对练的话，教练会输得很难看。 -6700417- ♂ (0 bytes) () 07/13/2014 postreply 12:18:05