构造一个整数列，它的和总是整数的立方

A1=2**3=8

A2=3**3-2**3=27-8=19

A3=4**3-3**3=64-27=37

...

Am=m**3-(m-1)**3 

=> A1+A2=27=3**3, A1+A2+A3=64=4**3,  A1+A2+A3+...Am=(m+1)**3

其实, 很容易构造一个数列，它的和是任意f(m) :

let A1=f(1), A2=f(2)-f(1), A3=f(3)-f(2), ... Am=f(m)-f(m-1)

原贴中的奇数列只是一个例 f(m)=m**2

1=1**2-0**2=1

3=4-1

5=9-4 

7=16-9

...

 

 

Am=(2m-1)=m**2-(m-1)**2

 

1+3=2**2

1+3+5=3**2

1+3+5+...+(2m-1)=m**2

这又是第（4）解释 :):)