数学是一种艺术

数学是一种艺术。有木用？和艺术，文学，体育，游戏，电脑有木用是一样的。其实质是娱乐。不要小看娱乐。 发达社会的主要发展动力是娱乐，生活的重心是娱乐。

1+3=4=2 平方

1+3+5=9=3 平方

1+3+5+7=16=4 平方

。。。

1+3+。。。+（2m-1)=m 平方!  

这是为啥？

（1）归纳法说明：

注意（2m-1)==2（m-1)+1 及 平方和关系 a**2+2*a+1==(a+1)**2

 1+3+5=2**2+2*2+1=(2+1)**2=3**2

1+3+5+7=3**2+2*3+1=(3+1)**2=4**2

...

1+3+。。。+（2m-1)=(m-1)**2+2（m-1)+1=(m-1+1)**2=m**2

（2）也可用等差数列求和公式=（首项+末项）X项数÷2 解释：

1+3+。。。+（2m-1)=（1+2m-1）× m÷2=m**2

（3）高斯会是这样解释: 

数列和=（原数列+数列反序）÷2

 

1+3+。。。+（2m-1)=

{1+3+。。。+（2m-1) +

（2m-1)+。。。+3+1}÷2={2m+2m+。。。+2m}÷2=2m×m÷2=m**2

你能找到（构造）一个整数列，它的和总是整数的立方？ 这是不是艺术 :)

所有跟帖： 

• co：数学是一种艺术 -linda2- ♀ (0 bytes) () 02/20/2013 postreply 17:05:57

• CO：数学是一种艺术，好像有的学校把数学系放在arts里。 -睿睿妈- ♀ (0 bytes) () 02/20/2013 postreply 17:06:27

• 数理化都是在college of arts 里面，发的文凭也是bachelor of Arts -kitty_cat- ♀ (0 bytes) () 02/20/2013 postreply 17:26:38

• 喜欢归纳法，比较适合我这等笨脑袋：） -ttmum- ♀ (69 bytes) () 02/20/2013 postreply 17:09:31

• 数理化都是，如果去读科学史的话，多半要成为信上帝或者啥万能神的，因为这个世界太对称了 -kitty_cat- ♀ (0 bytes) () 02/20/2013 postreply 17:23:19

• 这话很耳熟，好像在哪里听说过。 -x88- ♂ (0 bytes) () 02/20/2013 postreply 17:35:53

• 构造一个整数列，它的和总是整数的立方 -网恋无罪- ♂ (3954 bytes) () 02/20/2013 postreply 18:05:04

• 原来你是说数学是一种娱乐 -大号蚂蚁- ♂ (0 bytes) () 02/20/2013 postreply 18:28:48