那个几何题的图解法

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它这个图是非常变形的. 按这个图你会误入歧途. 按照经典数学家的解题态度,老老实实地把图按条件准确地画出来. 用量角器,圆规,直尺准确地画. 然后用量角器测量那个角度X=30度.:)  

答案有了, 需要证明.

如果X=30,那三角形DAC和DBE相似.只要证明这一点既可.

下要证明 BD/BE 等于 AD/AC

注意 AB=AC; AE=BE; BD=BC

(1) BD/BE=BC/BE=sin40/sin80

(2) AD/AC=(AB-DB)/AC=(AC-BC)/AC=(sin80-sin20)/sin80=2*cos50*sin30/sin80=2*sin40*sin30/sin80=sin40/sin80    (sin30=1/2 and 和差公式)

可见 BD/BE = AD/AC  所以三角形DAC和DBE相似, X=30

所有跟帖： 

• 或者, 更直接多利用三角公式 -网恋无罪- ♂ (261 bytes) () 11/16/2011 postreply 14:10:36

• 或者,直接利用三角公式列方程求出X :) -网恋无罪- ♂ (411 bytes) () 11/16/2011 postreply 15:39:41

• 要求不用三角公式而用初等几何的方法解题. -redplum- ♀ (131 bytes) () 11/16/2011 postreply 19:27:35

• an easy way by drawing a circle pass BCD -6apart- ♂ (178 bytes) () 11/18/2011 postreply 03:21:02