只要能做对，害怕解释不了吗？

首先要先做一些合理的假设，比如说:1)相同颜色的marble是完全一样的，交换它们只能得到相同的排列；2）不同行是不同的，交换行会得到不同的排列。

假设初中生已经了解排列的概念，N个物品的总排列方法是N！。如果不懂要先解释这个，应该不难。

然后第一步先排列12块marble,得到12!种方法，

第二步，因为三块blue marbles都是相同的，改变它们的次序只能得到相同的排法。一共有3!种方法可以改变它们的次序。在原先的12!种排法中每3！种才有一种真正blue marble排序是不同的，所以要除去3!

同理，四块red marbles,五块green marbles也是相同的，结果要依次除去4!和5！，结果等于12！/（3！*4！*5!)

第三步，分行，为了保证每行起码有一块marble, 对每一种可能的排列，第一行和第二行之间可以分在第一块marble和第二块marble之间，一直到第十块和第十一块之间，一共有十种分法。对第一种分法，第二行到第三行之间有十种分法；对第二种分法，有九种分法，依次类推，总共有10+9+...+2+1=55种分法。

所以总共的排法是：55*12！/（3！*4!*5！）

第一，二步也可以用组合的方法来解释：从N个不同的物体中挑出M个物品但不计次序的组合是：C（N，M）=N！/（M！*（N-M)!)

先想象有十二个位子，要挑三个位子放blue marble,有C（12，3）=12！/（3！*9！）种方法。挑好后再在剩下的九个位子中挑四个位子放red marble，一共有C（9，4）=9！/（4！*5!)种方法。green marble就不用管了，因为其他位子都占满了，只有一种选择。把两个乘起来：C（12，3)*C(9,4) = 12!/(3!*9！）*9！/（4！*5！）=12！/（3！*4！*5！），还是相同的答案。

所有跟帖： 

• 谢谢，非常详细的解答。 -唐宁街- ♂ (0 bytes) () 04/17/2010 postreply 20:45:36

• 明白了，我刚才还在想教授怎么说是 -yellowlemon- ♀ (130 bytes) () 04/17/2010 postreply 20:51:48

• C(9,4) is the same as C(9,5), not a typo -NorthernVA- ♂ (0 bytes) () 04/17/2010 postreply 20:54:55