我的Gemini 不能给出最后答案。免费的不够好？

我能想到最简解： f(f(1))=1.  Assume f(1)=a. Considering  f(f(f(1))) gives a=1. 

Assume f(0)=b. Considering f(f(f(0))) leads to b^2-b+1=1. So b=0 or 1. 

If b=0, then f(f(0))=0, contradiction.  Hence f(0)=b=1. 

我的Gemini 自己绕进去了，最后告诉我 “no continuous real-valued function” ：）