在一定的天赋面前，年龄和抽象思维的深度并不存在正比关系

许多家长认为学数学和学好数学是一回事，而学好数学又和数学竞赛取得好成绩是一回事。许多时候在数学上取得卓越成绩的，他们在数学竞赛中确实获得过优异成绩。但是，大多数从小在竞赛中获得优异成绩的，今后的人生旅程都远离了数学领域，因为在那些一次一次的竞赛中，磨灭了他们对数学的兴趣和对未知探索的兴趣。竞赛型数学需要不断地重复训练和熟练的技巧掌握，并以此去解答已知答案的问题。

而学习好数学其真正的意义在于用一种思维模式去抽象描述事物的发展规律。因此，学好数学需要天赋，需要热情，需要探索精神。许多时候，竞赛型数学家长可以推波助澜，但是真正能学好数学的，例如，小小年纪就开始学AP之上数学课程的实变函数，复变函数，偏微分方程等课的，如这些小家伙大多都不是父母推出来的，而是因为他们自己对这一领域的好奇和探索的结果。毕竟，这些课程对抽象思维的倚重与重复训练和技巧的比重对比来说，重复和技巧已可被忽略，因此家长推也就起不了什么作用。能走到这一步的小家伙对数学有一定天赋和热情，他们今后需要的是机会和不断的探索精神。毕竟，从古自今许多数学领域的大拿也已经向我们展示过这样的过程，欧拉9岁开始读《代数学》，帕斯卡13岁发现帕斯卡三角形，陶哲轩8岁学微积分。这些虽然都是极端的例子，但是，至少说明，在一定的天赋面前，年龄和抽象思维的深度并不存在正比关系。就像前几天的文章中提到过的，S 的中学ULO数学课程中，几乎没见过数学基础有问题的高中生，而更常见的是年轻而好奇和探索的心。