解析法比较繁琐，我就只说几何法。

挑最大的一边，在同侧作一个正N边形，把凸N边形包在里面。

由甜薯的面积证法，可知任意一点到正N边形的距离之和为常数（常数1）。

因为凸N边形内角相同，可知其各边和正N边形分别平行。各边之间的距离为常数（常数2），和凸N边形内点的位置无关。

距离之和等于常数1减去常数2，还是常数。