州务卿和国务卿不是上下级关系，只要一个认证就可以。

美国的联邦系统里，州务卿和国务卿各管不同的权力，不是上下级关系，这个链接很清楚

https://travel.state.gov/content/travel/en/records-and-authentications/authenticate-your-document/authentication-certificate-requirements.html

州务卿：出生结婚死亡证都是州里颁布州立认证。个人文件（声明书，合同等等）也是州认证。不需要国务卿认证。

国务卿：联邦政府颁发的文件（证书，执照，联邦法院文件，移民文件，版权专利等等）需要国务卿认证，但是不需要州务卿认证。

唯一例外的是，DC不是一个州，所有DC文件都要国务卿认证。