买房后现有租户如何处理

刚买了个白菜房，还没过户，头一次当地主，有几个问题请教

1. 大家白菜房都要求不抽烟嘛？发现现在租户抽烟，有烟味，很明显，他说以前抽，后来戒了，结果两个月前又开始了

2.我有几个选择： 1）把现在租户赶走，可以要求现任房主赶嘛？2）给他警告，再犯就赶走，看大家帖子，好像赶人不容易啊 ：） 大家选择哪个？还是有其它选择。现在租户很倔。卖家的lease 是如果卖房后，新的买家要给租户60天的notice 搬走或选择签新的租约。

3. 感觉租金低于市场价，现在租户呆了一年半了。想涨租金，现在趁着赶买过来是涨的好时机吧？