租客说要等一个多星期才能来签约

昨天一天来了4个人看房，都现场填了表，其中的一个看着最顺眼的申请人各方面都合适，但是说她这星期没时间要下星期才能来签约，现在其他申请人也在等我的回复，中间也有符合条件的说希望马上付deposit secure the place，这周还不断的有人要约时间看房子，这种情况应该怎么处理？担心租客会放我鸽子，之前也发生了一次这种事，租客口头说了来签结果后来并没签，但是广告已经撤了也回绝了其他来问的人，耽误了一些时间。