房客应该负责你找到新房客以前的租金

http://www.nolo.com/legal-encyclopedia/free-books/renters-rights-book/chapter9-5.html

当然这是一般规律，要看你本州甚至本地有没有更详细的规定。具体能不能加early termination clause，而且clause里面有什么样的罚款，要看本地法律。