多少钱才可以退休(三): 计算公式

来源: 2015-05-02 07:40:08 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读:
上两次的《多少钱才可以退休》,引入了下面几个概念:

① 通常的退休金计算,只考虑每年的等量提取(adjusted by inflation),而不计入SS的收入。
② 人活到80岁,如果还有几百万,就毫无意义。
③ 退休的四个阶段: 67岁前;67岁后; 80岁后;和最后阶段。

这次share一下我的计算方法。有如下假设:
  • 自己的投资每年增加6% (r1 = 1.06)
  • 通货膨胀每年3% (r2=1.03)
  • SS每年Cost-Of-Living Adjustments升2% (r3 =1.02)
  • 退休后第一年需要$a的生活费,以后每年按通货膨胀率(r2)增加
  • 你退休前所有退休积蓄(401k, IRA, Pension, etc.)为$b
  • 从67岁开始领取SS
  • 如果67岁前退休,那么n1为距离67的年份。 比如60岁退休,n1=67-60=7
  • 夫妻两人每年总共可以领取$40k SS ($c = 40000), (具体多少,可以自己直接在SS网站上估算http://www.ssa.gov/retire/estimator.html)
  • 87岁从地球上消失,领取20年SS (n2=87-67=20)
  • 不计Tax bracket的区别
  • 不计Roth (after tax)还是non-Roth(pre tax)的区别
  • 自己的住房已经paid off
退休收入有401k , IRA,SS,Pension等项。

1。67岁前退休,到67岁时还剩下多少?

假设67岁前提前退休,退休前有$b1积蓄,每年领取$a,这样第一年过后,就有余额:

b1*r1-a

早退休后n1年后(在67岁前),余额是:

b(n1) = b1*r1^n1 - a * r1^(n1-1) * ((r2/r1)^n-1)/(r2/r1-1)

比如60岁退休,退休前有$600k, 第一年提取$50k, 这样在67岁前(n1=7),就有余$329,623

2。67岁后,到生命的尽头还剩下多少。 

67岁后每年能领SS, 这样积蓄部分取出来的就减少许多, 设定领取SS前尚有积蓄$b2

这样第一年过后有余额:

b2*r1-a*r2^n1 + c*r3^n1

b2*r1: 在第一年底,原来应有的积蓄
a*r2^n1: n1年过后(67岁),每年调整后取出的钱
c*r3^n1: n1年过后(67岁),每年调整后能领到的SS

在67岁后的n2年以后,余额是:

b(n2) = b2*r1^n2-a*r1^(n1+n2-1)*(r2/r1)^n1*((r2/r1)^n2-1)/(r2/r1-1) +c*r1^(n1+n2-1)*(r3/r1)^n1*((r3/r1)^n2-1)/(r3/r1-1) 

注: 如果每月有领Pension,可以按照上面的类似办法计算。

3。退休要多少钱

这是一个大家最最关心的问题: 我明天就要退休,每年生活费要$a,我今天应该有多少钱$b

为了避免赵本山大叔所说的"最最痛苦的是人死了钱没花完"的杯具, 把上面的 b(n2)设为零,就得出下面的公式。

b=((a*r1^(n1+n2-1)*(r2/r1)^n1*((r2/r1)^(n2)-1)/(r2/r1-1)-c*r1^(n1+n2-1)*(r3/r1)^n1*((r3/r1)^(n2)-1)/(r3/r1-1))/r1^(n2)+a*r1^(n1-1)*((r2/r1)^n1-1)/(r2/r1-1))/r1^n1


4。 举例说明

如果你每年需要$50k, 你明天就60岁,就要退休,n1=67-60=7, n2=20, 那么你今天就必须有$488,972 [其它条件参照最上面的假设]

如果你每年需要$80k, 准备活到100岁,你明天就55岁,就要退休,n1=67-55=12, n2=100-67=33, 那么你今天就必须有$1,480,878

所以有了上面这个公式,你就可以很容易知道,你可以什么时候退休了。

下面是根据这个公式计算出来的十个值,大家可以参考对照。


5。 自己计算 退休要多少钱

公式是比较长了点,前几天贴出来后,估计都没人有耐心去运用这个公式。 我在这里给大家提供一个便捷的方法。

在excel中的A、B column中填入相应的字母和数字(except B2):
           

在B2中写入 (copy & paste)
=((B1*B5^(B8+B9-1)*(B6/B5)^B8*((B6/B5)^(B9)-1)/(B6/B5-1)-B4*B5^(B8+B9-1)*(B7/B5)^B8*((B7/B5)^(B9)-1)/(B7/B5-1))/B5^(B9)+B1*B5^(B8-1)*((B6/B5)^B8-1)/(B6/B5-1))/B5^B8



注: 具体公式推导,怕太长,也太boring,所以略去了。 有兴趣的朋友,可以私下交流。

多少钱才可以到时退休?
多少钱才可以退休(二): 退休的四个阶段