摸鱼闲聊：无理数和几何原本的故事 2

这个无理数和几何原本还真有故事。

这老徐的几何原本共有六卷。
每卷由 界，求作，公论，题 四个部分组成。
界对应于定义（definitions)，
求作和公论对应于公设和公理(postulates and axioms), ［注 求作仅限第一卷］
题对应于 由定义，公设，公理推出的定理(propositions).

一提几何，相信大部分人跟我一样
首先想到的就是边边角角，知道有五大公理
和平行公理的演化。

Euclid 列出了五公设五公理
但这徐版第一卷有四求十九论。
我熟悉的五大公理只对应于第一二三求和第十，十一论。
不知道有多少朋友听说过这个漏掉的第四求。

在一些定义公设后，老徐像是加了些＂编者按＂。
在这第四求中，为了说明无穷小，莊子的一尺之棰日取其半都岀来了：）

更为称奇的是，结合这第四求，＂几何＂在第五卷第一界中就有了明确的意义。

这几何几分就是在为有理数无理数在测量中应用打基础。

我理解加不加第四求，
对几何原本的定位就大不相同。
不加，看起来欧氏几何在讨论纯逻辑公理体系，
加了，这个几何原本就像是一个测量学的手册。

就是这个第四求，引起了不少的争议。成了西方伪史辩论的前沿阵地：）
网上有很多有关的解读，例如这个

程碧波：纹明，《几何原本》来自中国的证据及其在西方的错误传播

测量学类比就是从程碧波那里看到的
（复旦物理系毕业的民科：）

我把两个相关的条文抄在一起供参考

[第一卷第四求]

徐版卷五第一界：“分者，几何之几何也。小能度大，以小为大之分。以小几何度大几何谓之分。
法曰，几何之几，何者谓非？此小几何不能为此大几何之分也。如一点无分亦非几何，即不能为线之分也。一线无广狭之分，非广狭之几何，即不能为面之分也。一面无厚薄之分，非厚薄之几何，即不能为体之分也。曰，能度大者谓小几何，大几何能尽大之分者也。如甲为乙、为丙之分，则甲为乙三分之一，为丙六分之一，无赢不足也。若戊为丁之一即赢，为二即不足，己为丁之三即赢，为四即不足，是小不尽大，则丁不能为戊己之分也。以数明之：若四于八、于十二、于十六、于二十诸数皆能尽分，无赢不足也。若四于六、于七、于九、于十、于十八、于三十八诸数，或赢或不足，皆不能尽分者也。本书所论皆指能尽分者。故称为分。若不尽分者，当称几分。几何之几如四于六，为三分六之二（即三分之二），不得正名为分，不称小度大也，不为大几何内小几何也”。