这是ChatGPT的作业吗?有点乱啊, 不过这也许能提供主持人不知情的思路. 我来整理一下

问题: 盒中有3球，1黑2白. 取第1球颜色未知，取第2球是白球，问盒中第3球是黑球的概率？

 

事件A: 第一次取出的是黑球

事件B: 第二次取出的是白球 , 这包括第一次取的是黑球和白球2种情况

事件C: 盒中所剩第三球是黑球

 

第一步, 求第二球是白球的概率, 即P(B):

可用全概率公式分成2种情况:

1. 第一次取的是黑球A, 其概率为P(A)
2. 第一次取的不是黑球(~A), 其概率为P(~A)

 

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|~A) * P(~A)

    = 1 * (1/3) + (1/2) * (2/3)

    = 1/3 + 1/3

    = 2/3

 

ChatGPT的计算不对, 结果碰巧也是2/3.

 

实际上, 不用算也能知道, 当你不知道第一个球时, 第二个球是白的概率就是原来的2/3.

 

第2步:  计算A, B同时发生的概率(A ∩ B), 即第一次取出黑球, 第二次取出白球.

 

如果第一次取出黑球, 那么第2次取出的只能是白球, 所以概率就是第一次取出黑球的概率1/3.

 

Chatgpt用的是乘法公式(链式法则, 其实就是把条件概率的定义挪一下), P(A ∩ B) =P(B|A)P(A), 但P(B|A)表示的是第一次黑球, 第2次取白球, 所以应该是1. Chatgpt把AB与黑球白球混为一谈了, 用的是黑球白球原来的分布.

 

而且, 这一步本身就是第1步的情况(i), 上面算的也是1*1/3=1/3.

 

第3步:

P(C|A ∩ B) = P(A ∩ B|C) / P(B)哪来的? 贝叶斯公式 还是 链式法则?