歌德尔和罗素 (3)烧脑的实例
用"A certain integer g is not a prim number”
本身来说明小歌的证明,总带有一些神秘色彩:)
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小歌(Gödel )在他的证明里实际用到老康(Cantor)的对角线方法。
老康用对角线原理证明了 0到1 之间实数的数量 多于全部正整数的数量。
这个推论使我年轻时对老康的集合论 顶礼膜拜:)
用老罗(素)的基本原理可以定义出一类函数叫
"primitive recursive functions “.
从计算上看,这类函数一定会在有限的时间内得到结果。
如果我们限制到用一个整数计算另一个整数,他们就会像
F(n) = 0
F(n) = n
F(n) = n *n *n
…
这类函数应该有无穷无尽的多。
但是原则上,因为这些函数的"形式"都是固定的,
我们总可以按公式的形式给他们编上号。
比如上面所列函数可以表达成
G(0,n) = 0
G(1,n) = n
G(2,n) = n *n *n
….
G就是F,但多了一个小歌的"prim number”.
(多重眏射,把公式编号:)
小歌问了一个问题:
是不是所有这类"primitive recursive functions "都有”prim number “?
答案是否! 小歌构造了一个 函数,但它不可能有"prim number”!!!!
这里小歌借用了老康"对角线",定义了一个M(无门)函数
M(n) = 1 + G(n,n)
即 M(n)的答案就是 相应的 G的 "对角"(n,n)的答案 加"1 "。
这个函数是从己知函数推出的,但肯定没有"prim number “。
因为假设它有的话,比如"x",那么
M(x) = G(x,x),这跟" 1 + G(x,x) "矛盾:)
回到了 "A certain integer g is not a prim number”,
我们有函数"g ",但它没有 "prim number “.
再次谢谢网友的提示