形式逻辑(Formal Logic)

昨天有网友问什么是形式逻辑，刚好以前写过一篇相关的旧文，在这里再帖一下吧。

今天准备和大家聊聊西哲里的形式逻辑（(Formal Logic)。有些书里将演绎法（deductive reasnoning)和归纳法（inductive reasoning)并列为形式逻辑里两大分支，但有些书里形式逻辑专指演绎法，而归纳法是与形式逻辑分列来讲的。

 

这篇文章主要根据第二种分法，讨论一下演绎法，以及演绎法里的“形式”（Form)。

 

首先请大家看两个例子：

 

例一：

a. 所有住在北京的人都住在中国。

b. 屠呦呦住在北京。

c. 所以屠呦呦住在中国。

 

例二：

a. 有些科学家是女性。

b. 屠呦呦是科学家。

c. 所以屠呦呦是女性。

 

我们可以看出，这两个论证（Argument)里的所有陈述(Statement)都是正确的，包括前提和结论。

 

下面我们将屠呦呦换作杨振宁，我们可以得到另两个论证：

 

例三：

 

a.所有住在北京的人都住在中国。

b. 杨振宁住在北京。

c.所以杨振宁住在中国。

 

及例四：

a. 有些科学家是女性。

b. 杨振宁是科学家。

c. 所以杨振宁是女性。

 

很明显，例三论证里的所有陈述依旧都是正确的，但例四论证在两个前提都是对的情况下，却得出了错误的结论。

 

为什么呢？

 

我们发现，有些论证的“形式”(Form)，只要前提是正确的，则结论一定正确。而有些形式，尽管前提正确，但结论却有对有错。于是，我们有了一门研究“形式”的学科：形式逻辑（Formal Logic)。

 

在形式逻辑里，我们有两种对的方式。一种是“形式正确”，比如，”所有S都是P，a是S，所以a是P”，这个格式就是“正确”的形式，只要应用了正确的形式，我们就认为这个论证是有效论证（valid)。在形式正确的条件下，再进一步，如果前提也正确，那么整个论证就叫可靠论证（sound)。在演绎法（deductive reasoning)里，可靠论证的意思就是，如果论证有效且所有前提正确，则其推出的结论不可能错误(impossible to be false)。

 

根据以上定义，例一和例三的论证是可靠论证（sound)，例四自然是非有效论证。至于例二，虽然它得出了正确的结论，但形式不对，所以也是一个非有效论证（invalid)。

 

形式逻辑起于Aristotle，如今他著名的三段论在逻辑里叫作范畴逻辑（Categorical Logic)。 范畴逻辑里有24个valid forms和40个invalid forms。在数理逻辑(Symbolic Logic)里可以用三个“代数式”来表达。

 

最简单判断形式是不是有效，可以看结论里的词项（term）是不是都在前提里出现过（大多数情况可用）。

 

比如：

a. 所有住在北京的人都住在中国。

b. 屠呦呦住在北京。

c. 所以屠呦呦获得了诺贝尔生理学或医学奖。

 

结论中的“诺贝尔生理学或医学奖”并没有在两个前提中出现过，所以上述论证尽管结论正确，也并不是一个有效论证。

 

最后讨论一个很容易犯的形式逻辑谬误（formal fallacy):肯定后件（affirming the consequent)。

 

以下是正确的form:

 

P—>Q（如果有火灾—>就会有浓烟）

P（有火灾）

Q（所以有浓烟）

 

不正确的Form是:

 

P—>Q（如果有火灾—>就会有浓烟）

Q（有浓烟）

P（所以有火灾）

 

比如马尔萨斯人口陷阱认为人口多,粮食不够吃—>发生革命。我看到一个驳斥的论据是，马尔萨斯在胡说，因为美国有独立战争，难道北美殖民地，是因为粮食不够吃才和英国打起来的吗？

 

这里就是在肯定后件：

a. 人口多,粮食不够吃—>发生革命

b. 发生革命

c. 所以人口多，粮食不够吃。

 

当然，以上论据最主要的是没分清必要条件和充分条件。比如粮食不够吃是发生革命的充分条件，但不一定是必要条件。就像没有空气是人类不能存活的充分条件，但人类不能存活的条件很多。我们不能因为有些人类是寿终正寝的，就驳斥“没有空气人类活不了”是在乱说。