呵呵， 小艾同学是这样做这个题的

小艾同学的最大长处是搜索， 不难搜出， 这个无限求和是下面这个反正切函数泰勒展式

带入 x=1， 就知道 arctan（1） = Pi/4：  

小菜一碟呀。

楼主误以为求和就必须一项一项地加。 实际上求和可以有多种不必相加的算法。