欧几里得为什么这样设计？他并不知道皮亚诺公理和哥德尔不完备性定理

来源: ScottGu 于 2026-02-24 18:01:05 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读：次

我研究逻辑，所以知道数学的命门，能一下就抓住丘成桐教授的错误。

他说：“在公元前300年，欧几里得的公理就清楚地指出，一切平面几何定理都可以由少数公理推出。”这当然错误。

欧几里得平面几何公设的成功关键就是不包括自然数和皮亚诺公理，当然就不可能推出平面几何的一切定理。但他并不知道皮亚诺公理和哥德尔不完备性定理。

如果不知道为什么欧几里得这样设计，就不懂Euclid's Element（《几何原本》）中的逻辑体系。

丘成桐教授的通识教育是不是足够研究新的数学逻辑？科学逻辑和智力更复杂。

研究科学逻辑，当然要重新审视、理解欧几里得的逻辑体系。但还不够。我在其他文章中有更多介绍。