同解

高次多项式因式分解没有确定可行的方法，很大程度上只能碰运气试
首先，由首项系数（1）和尾项系数（-1）知可能的有理根只可能是1或-1，代入以后都不成立，因此原式的因子至少是2次以上
如果原式有二次因子的话，它只可能是 x^2+ax+1 或x^2+ax-1 (a为整数）的形式。 再用具体数字试试运气

令 f(x) = x^8-4x^6+4x^4-x-1
则 f(4) = 50171 = 11 * 4561
   f(5) = 330619 = 19 * 17401
   f(7) = 5303801 = 41 * 129361

猜测 4与11， 5与19， 7与41 有没有 x^2+ax+1 或x^2+ax-1的关系， 不难看出一个解是 x^2-x-1:
    11 = 4^2 - 4 - 1
    19 = 5^2 - 5 - 1
    41 = 7^2 - 7 - 1
故猜测x^2-x-1是一个因子，试试看：

x^8-4x^6+4x^4-x-1
= x^4(x^4-4x^2+4) - x - 1
= (x^2(x^2-2))^2 - x - 1
= (x^2(x^2-2))^2 - x^2 + x^2 - x - 1
= (x^2(x^2-2)+x)*(x^2(x^2-2)-x) + (x^2-x-1)
= x^2(x^3-2x+1)(x^3-2x-1) + (x^2-x-1)
= x^2(x^3-2x+1)(x+1)(x^2-x-1) + (x^2-x-1)
= (x^2-x-1)(x^2(x+1)(x^3-2x+1) + 1)
= (x^2-x-1)(x^6+x^5-2x^4-x^3+x^2+1)

还真能分解，运气不错 :)
又从f(4),f(5),f(7)都是两个素数乘积看，第二个因子x^6+x^5-2x^4-x^3+x^2+1应该不能再分解了
因此只能从 x^2-x-1=0 得到实数解：
  x=(1+sqrt(5))/2 或 (1-sqrt(5))/2, 与你的结果一样