试解：

 题中应该是（j>=0)吧

1）是5-连续可表数列（易全列出），不是6-连续可表数列， 易证k个数最多产生k(k+1)/2-连续可表数列

2）k(k+1)/2>=8, 得k>=4, 例：2，1，4，1 是8-连续可表数列

3）k(k+1)/2>=20，得k>=6，只要证明k不可能为6，反证：如果是，最多产生21个和，因为a1+a2+...+a6<20,即最多产生20个和，如果这是一个20-连续可表数列，说明全部的和（1到20）都用尽，即a1,...a6 在1到20 之间且各不相同，但最小1+2+3+4+5+6=21>20, 矛盾。即k>=7