好像也不能保证没有重复，我一开始的理解是：

1=M/M=1/M+(1/M+...+1/M)  (括号内有M-1个）

把括号内的第一个1/M 写成 1/(M+1)+1/[(M(M+1)]

把上面两项，每一项再按上述公式拆成两项，得4项，成为括号内的第二个1/M

上述4项拆成8项，成为括号内的第三个1/M，以此类推，...

把上面全部加在一起，包括没动过得第一项1/M,共2^M-1项，但似乎也不能证明，拆分后没有交叉和重复