覆盖也要定义?

来源: 2023-03-12 14:45:31 [博客] [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读:

常识性的定义:平面图形A覆盖平面图形B,就是图形B所有的点包括边缘,都在图形A内或其边缘上。

原题的覆盖的概念,本人理解是常识下的覆盖。

图形A是平面上的圆o,图形B是1/n 平面圆O所构成的平面扇形。覆盖的概念,也是套用常识。用不着特殊说明吧?

如果一个o可以覆盖1/n 平面圆O所构成的平面扇形,那么n个1/n 的平面扇形组成圆O时,相应的n个o组成的图形明显可以覆盖住整个O。充分性得到证明。

如果一个o覆盖不住1/n 平面圆O所构成的平面扇形,也就是覆盖不住由扇形弦两端与O圆心所构成的三角形,也就是o小于那个三角形的外接圆。那么n个1/n平面扇形组成圆O时,相应的n个o组成的图形也明显覆盖不住那个正n边形,于是覆盖不了整个O。必要性得到证明。

这个充要性,总觉得很明显,不好意思拿出来证明。

 

剩下的就是要在满足这个充要条件的所有的o中选最小的,以便保证得到最大的O