15个解

1）变换原等式为 b=2023a/(2023+a)。

2）引理：若m与n互质，则 mn 与 （m+n)也互质。

3）b 为整数，a与 2023有相同的因子。这些因子为7，17，119，289和2023。

4）令a=2023c, 则b=2023*2023c/(2023+2023c)=2023c/(c+1)

        A) c=6, b=289*6, a=2023*6

        B) c=16, b=119*16, a=2023*16

        C) c=118, b=17*118, a=2023*118

        D) c=288, b=7*288, a=2023*288

        E) c=2022, b=2022, a=2023*2022

5) 分别令a=289c, 119c, 17c, 7c, 得出另外10组解（4+3+2+1）