如果三角形不是等边三角形,必有一边AB 大于 BC。B角为锐角。 在三角形内靠近B角的地方的点与A的距离非常靠近而略小于AB,而其与B,C两点的距离之和因点与BC的距离非常靠近而非常靠近而略大于BC。由于AB大于BC,从而可选出点P,使AP 大于BP + CP。
具体地,在AB边上找一点D,使得BD等于 (AB-BC)/4. 再在BD上靠近D的地方找一点E,使得以A为圆心AE为半径的弧与以B为圆心BD为半径的弧交于三角形内的一点P, 这点即满足上面的条件。