你可能把问题想复杂了

可以直接解出来。

假设能放进最大圆的半径是r，原来那个圆的半径是R，长边长度是X

把两个圆心连成一条线，其长度则为 R+r

过两个圆心分别做直线，与长方形的边平行，则可以得到以两圆心连接线段为斜边的直角三角形，两个直角边的长度分别为 R-r 和 X-R-r。这样，后两个的平方之和等于前面那一个的平方，化简就是 r^2 - 14r +9 = 0

所求直径 2r = 14 - 4SQRT(10) = 1.350889

（下面那道题看了下，初等几何没看出门道来，但用解析几何应该没啥问题）