这是个特例。有时,特例可能少为人知,而一般情形却广为人知

来源: 2017-09-06 13:55:48 [旧帖] [给我悄悄话] 本文已被阅读:

1. 9/(2^n) 的数字之和归于9,等效于9x(5^n)的数字之和归于9
这是因为数字之和与是整数还是小数无关,因此把前面的数向前移动n位(即乘以 10^n)不影响原题宗旨
这也是为什么原题的观察对9/(5^n)同样有效的原因

2. 更广一点的结论是:对于任何一个有理数q,9q的数字之和归于9
这里,无论2^n还是5^n,都是q的一个特例

3. 再广一点的结论是:对于任何一个有理数q,其除以9的余数等于其数字之和除以9的余数
这里,前述结论中的例子,都变成余数为0的特例
不过,在一般表述中,不说有理数q,而是直说正整数 m,即
对于正整数 m,下式恒成立:
m (mod 9) = m 的数字之和 (mod 9)