试一下第二个吧。

只要证明　
f(x)=2sqrt(x) - x(3-x) >= 0 (x in [0, 3]
就行了。标准的微积分，验一下极值点和拐点。直接做不好做，作个代换y=sqrt(x),
f(y)=2y - 3y^2 + y^4 >=0, (y in [0, sqrt(3)])
就很好做了。导数和二次导数的根都可以很容易的求出来。