u r right, but I need a more general strategy...

NxN的情况是显而易见的，先手拿剩L shape, 然后对称着拿就行了。

问题是NxM如何简化局势呢？

另：我搜到一个先手必胜的证明，非常美貌：

假设后手有必胜策略。
先手取(M,N)，如果后手的必胜策略是取(i,j)，那么先手开局不取(M,N)而取(i,j)，则
先手必胜——
矛盾。
所以先手必胜。