沿着盐兄指引的方向，前进！最后，因太繁琐，我也无能为力了。

将秋千运动平面置于xy直角座标系。
设秋千固定点O(0,10); 秋千垂直位置时，人（质点）的位置A；秋千最大摆角45度（pi/4）, 人（质点）的位置B；秋千摆角为a 时，人（质点）的位置C。
A，B，C 各点座标如下。
Ax = 0, Ay = 2；
Bx = 8*sin(pi/4), By = 2 + 8 – 8*cos(pi/4) =2 + 8*(1 - sqrt2/2)；
Cx = 8*sin a, Cy = 2 + 8 – 8*cos a = 2 + 8*(1 - cos a)；
设质点质量为m，质点在C脱离秋千，速度为v，水平速度为vx，垂直速度为vy。

质点在B，动能为0，势能为m*g*By。
质点在C，动能为m*v^2/2，势能为m*g*Cy。
能量守恒，m*v^2/2 + m*g*Cy = m*g*By
v = sqrt (2*(m*g*By - m*g*Cy)/m)
v = sqrt (2*g*(By - Cy))
v = sqrt (2*g*8*(cos a - sqrt2/2))
v = 4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))
vx = v*cos a = 4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))*cos a
vy = v*sin a = 4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))*sin a
vx*vy = 16*(g*(cos a - sqrt2/2))*sin a*cos a
vx*vy = 8*(g*(cos a - sqrt2/2))*sin(2*a)

令落地时间：t
Cy = g*t^2/2 – vy*t
自由落体向下，vy向上所以为负。
g*t^2 – 2*vy*t – 2*Cy = 0，其中t为未知数。解一元二次方程。

配方法求根：
(g*t)^2 – 2*g*t*vy – 2*g*Cy = 0
(g*t)^2 – 2*g*t*vy + vy^2 – vy^2 – 2*g*Cy = 0
(g*t – vy) ^2 = vy^2 + 2*g*Cy
g*t – vy = sqrt ( vy^2 + 2*g*Cy )
g*t = vy + sqrt ( vy^2 + 2*g*Cy )
t = (vy + sqrt (vy^2 + 2*g*Cy ) ) / g

公式法求根：
t = (2*vy + sqrt ( 4*vy^2 + 4* g*2*Cy ) )/ (2*g)
t = (vy + sqrt (vy^2 + 2*g*Cy ) ) / g

x = Cx + vx*t
x = Cx + vx*(vy + sqrt (vy^2 + 2*g*Cy ) ) / g
x = 8*sin a + vx*(vy + sqrt (vy^2 + 2*g* (2 + 8*(1 - cos a) ) ) ) / g
x = 8*sin a + (vx*vy + vx*sqrt (vy^2 + 2*g* (2 + 8*(1 - cos a) ) ) ) / g
x = 8*sin a + (8*(g*(cos a - sqrt2/2))*sin(2*a) +
4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))*cos a *sqrt ((4*sqrt (g*(cos a - sqrt2/2))*sin a)^2 +
2*g* (2 + 8*(1 - cos a) ) ) ) / g
太繁琐了！
dx / da = 就更繁琐了！
令dx / da = 0，求出角a就更更繁琐了！