Catch and Match

有一种纸牌游戏叫做Catch and Match,由n张牌组成。每张牌上有m个图形。所有牌上的图形除颜色外都是一致的，比如有的牌是红心+白车+黑人，有的牌是绿心+白车+红人。任意两张牌都有且只有一对图案是一致的，如上例中的白车。而且没有一个图案（含颜色）出现在三张牌上。现在的问题是给定牌的张数n，最少需要几种图形，即m的最小值。

比如n=2，m_min=1：红心，红心。
n=3，m_min=3：红心+白车+红人，红心+红车+白人，白心+红车+红人。
n=10，或者n=15呢？