日本高考题

1。设OAB是边长为1的正三角形，M和N将边AB三等分。再设a，b，m，n为向量OA，OB，OM，ON。
a) 求x，y使得xa+yb=m。
b) 求m和n的内积。

2。设函数 f(x) = 3x^2-ax^3 在区间［0，2］上的最小值是 -4。
a) 求 a。
b) 求 f(x) 在该区间上的最大值。

3。求c的值使得和式 (Sum of 1 to 11)(c-n)(c-2n) 取得最小值，并且求该最小值。

4。一个口袋中有8个球，标号为1到8。从中随机取出两个，
a) 其标号和不超过8的概率是多少？
b) 求n使得标号和为n的概率最大。

5。设 l 为平面上直线 x+by+2=0，已知线性变换 f:

k 2
2 k

(k>0) 将 l 变成 l。
a) 求 b 和 k 的值。
b) 求 l 上点P使得 f(P) = P。

6。已知 lg 2 = 0.301， lg 3 = 0.477， lg 7 = 0.845，求 lg (10!)，并以次求 n 使得 10! < 2^n。

7。设M为复平面上以 4+3i 为圆心，r 为半径的圆周。
a) 求 r 的值使得M中恰有一个实数。
b) 求此时M中数 z 使得 |z| 最大。