解

证明是看来的，用到下面的定理：

Minkowski 定理：设S是三维空间中一个关于原点对称的凸集，S的体积大于8，则S中包含一个非原点的整点。

定理证明：S中包含两点P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2), 使得x1=x2 mod(2), y1=y2 mod(2), z1=z2 mod(2)。((x1-x2)/2, (y1-y2)/2, (z1-z2)/2)是整点。

题的证明：设d = 4 / pi*r^2，在距离原点小于d的整点都放上球。如果点P离原点距离大于d，则在P和-P作半径为r的球，连接两个球的柱形体积大于8，因此包含一个整点。这个整点处的球挡住了到P点的灯光。