=3

3只。一般地，N天就有N只。
证明如下：
当只有一只时，第一天，狗的主人没有发现别人的狗有病，由此推断出自己的狗有病，第一天就有枪响。
设有N只，且在第N天有枪响。
当有N+1只时，病狗的主人会发现另外有N只病狗，但他在第N天并没有听到枪响，由此推断别人也看到了N只病狗，得出自已的狗也是疯狗，所以在第二天，即N+1天，他就会处理自己的狗了。即N+1只狗会在N+1天发现。
得证。

以上用的数学归纳法。