I am also wondering about his English name.

I am wondering about his English name "Run Run Shaw", too. He was born 邵仁楞。His elder brothers English name all start with "run" who are Runje, Runde and Runme. The followings are different versions of his English for your references. 
http://bbs.wenxuecity.com/mysj/183025.html
"邵逸夫英文名「Run Run」的由來亦有不同版本。坊間一直認為邵逸夫當年在南洋打拼，經常抱著菲林奔走於各大戲院，故取此名，有跑腿的意思；但有指這傳聞出自周潤發的一個玩笑，並不真確。根據黃霑的《數風雲人物》引述邵逸夫的解釋，他的英文名其實是利用他的本名「仁楞」的國語發音來拼成。"
^{http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%82%B5%E9%80%B8%E5%A4%AB
邵逸夫，原名叫邵仁楞，他的父亲邵玉轩是旧上海有名的锦泰昌颜料公司的老板，经营漂染等多种生意。据传说，当年邵仁楞初到香港时，因为不通粤语、说话夹杂浓重的江浙口音，在向当时的港英政府申报姓名时把“仁楞”发成了“Run Run”，他由此就有了“Run Run Shaw”这个英文名。后来有人略带调侃地总结说，“Run Run”直译过来就是“跑、跑”的意思，这和邵逸夫的人生经历颇为切合，因为他一生操劳奔波、勤奋工作，直至百岁才肯退休。可以说，邵逸夫在人生和事业的道路上，相当长的时间都在不断向前“Run、Run”。}
http://finance.sina.com.cn/leadership/crz/20140109/070017891958.shtml