理清mortgage中各种概念

R --- 年利率 (annual interest rate)
r = R/12 --- 月利率 (monthly interest rate)

B(0) --- 初始贷款额 (initial loan amount or balance)

B(i) --- 第i个月付款后尚欠的本金 (remaining principal balance after ith month payment)

I(i) --- 第i个月付的利息 (ith month interest payment)

计算方法：
I(i) = B(i-1) * r = 上月尚欠本金乘以月利率 (last principal balance multiplies monthly interest rate)
这个公式是所有计算的关键！

P(i) --- 第i个月付的本金

B(i) = B(i-1) - P(i)

T(i) = I(i) + P(i) --- 第i个月总付款额

如果知道了总付款额那么付的本金可以算出是：
P(i) = T(i) - I(i)

i=1, 2, ..., n

用30年固定利息mortgage为例。贷款合同写着：

B(0) --- 借多少钱
R --- 年利率
n = 360 --- 共360个月
T --- 每月固定总付款额

这个固定付款额是根据巧妙的数学公式推算出来的，用这个固定总付款额，每月付的利息、本金在变化，但总付款额不变，B(i) 逐月减小，在第360个月不多不少正好减小到0。

合同规定了提前还款没有罚款，但什么是“提前还款”呢？ 其实就是你某个月总还款量T(i)大于合同规定的量T。

合同规定每个月还款量 T(i) 可以大于规定的量 T，但不能少于规定的量。有人会说这样提前还款不是吃亏了吗？其实这还是公平的，因为有如下公式

I(i) = B(i-1) * r --- 第i个月付的利息只与上月尚欠的本金有关
P(i) = T(i) - I(i) --- 第i个月总付款额越高，付的本金也越高
B(i) = B(i-1) - P(i) --- 付的本金越高，付款后余额越低

你最终还清贷款的时间会缩短。有钱任性的话可以一下子付清。当你把贷款都还清了（也就是 B(i)=0 时）银行不会还再让你每月付固定总付款额。

还有就是你有权利（但没有义务）再贷款。如果利息下降很多，你可以借新的利息低的贷款把利息高的老贷款还清 --- 英文叫refinance。利息下降周期大家都这么做，但接下来的几年利息下降的可能性比较渺茫。