你自己的保险明确覆盖未报险对方司机造成的损失。你的保险公司可以选择法律休对方司机。

但是你必须接受保险提供的索赔方案，这样就把法律索赔权转让给了你保险公司。一般双方都有保险的情况时，保险公司之间就解决了。对方没保险的情况，你的保险公司可以选择法律休对方司机索赔。

如果你想要独自法律休对方，你（可能）要先拒绝保险的赔偿，这样才可以自己保留诉讼权。不确定是不是这样。