基因突变的数学问题，回提问。

 

 

 

我用一个简单的数学模型算了算N个单元的DNA中一个K单元的片段自然突变成转基因要求的那个组合的概率（见下）。确实这是最简单的模型。忽略了2单元的置换（1级=最近邻，2级=次近邻， 。。。）， 3单元的置换， 。。。。

有人问了个问题，你那个算法假定是同时突变的。为什么不可以一个一个地变。看来问的人不是学理工科的。我这里最后一次耐心给个解释。

如果是一个一个地变，这个问题就是DNA进化的动力学问题了。这时候，你得同时算其他单元在任何时刻的分布，然后算最后达到那个N～K分布需要的时间和概率。注意，在任何T时刻， 所有的单元都参与突变。包括K片段中变过来的又重新变掉。

这是生物学当前比较热门的问题。生物学家（数学家）根据两个DNA的分布，计算从一个分布进化所到另一个分布需要的时间和概率。如果有谁能写出这个动力学的通用解析公式，你肯定能拿到第一流的科学刊物上发表。也许，能得个奖。




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基因,癌症，艾滋病毒， 数学

癌症的鸡尾酒疗法是纽约的华裔医生发明的。它是用来抵抗艾滋病毒的抗药突变。一种药用久了，艾滋病毒会产生基因突变来抗药，但是艾滋病毒要在多个不同的地 方同时突变的概率会大大降低。学过概率的都知道这是个数学常识。鸡尾酒疗法就是把不同的抗艾滋病毒药一起用。因为不同的药针对艾滋病毒不同的DNA点或片 段。（攻击同一个DNA地方的药不能同时用在鸡尾酒法里，不起抗病毒基因突变的作用。）


有人讲，生物转基因只是人为加快自然界的基因变化。让我们来算算生物在某个DNA片段自然突变到那个转基因片段的概率。


基因有AGCT四种单元，为简单起见，假定某个时间四种单元之间跃迁变异率的概率是一样的，都是P。也就是从A变到G或C或T的概率是P，（C,T,G也 一样）。P是一个小于一的数。如果假定那个单元一定会变异，而变到另一个特定单元的概率,其大小在合理的假定下不会大于1/3.
由于DNA一般不会变动得太快， 这个数是应该大大小于1/3的。

假定生物的DNA链是有N个单元。玉米的DNA大概有20亿这样的单元。（2 billion）。又假定需要改变的基因片段有K个单元。那么，玉米的DNA由自然基因一起突变成那个K片段的概率是多少呢？

在某处选一个单元的概率是1/N，选第二个是1/（N-1）， 。。。。选K个是

1/N * 1/(N-1) * 1/(N-2) ...*1/(N-K+1)

每个变到你要的那个单元的概率是P， 故整个概率是

连乘（M从0到K） （P/（N-M）） = P/N × P/（N-1) × P/（N-2） 。。。×P/（N-M+1)

如果让P取最大 1/3， N取20亿，K取10，

这个数是  大概是10 的 -94 指.   10^(-94)

几乎是零

也有人讲，人体有用的基因组只有三万个。也有人讲，人的癌症发病率大概几百人里就有一个。你的概率这么低，算错了。

问的人忘了考虑其他的因素。

近来发现，有些以前认为没用的废基因，其实是有作用的。所以，人类对基因的了解，远远还不够，不全面。现在怎么能那么肯定，转基因是安全的？
另外，对癌症来讲基因的突变只要有一个单元就可能起作用，而且，还必须考虑乘上时间的因素。这就是为什么老年人易得癌症。