证明开普勒定律

开普勒定律及证明。上次看到是在物理课本。归了包堆都是重复牛顿的书数学原理。

这就看出数学和物理课本借鉴着看是多么有趣。

开普勒这人太不简单了。要说他怎么不简单，要从另一个不简单的人说起。这个人是丹麦人帝古布拉赫。这个布拉赫在家里架了个天文望远镜，天天晚上对着看。我们知道星星每天晚上都是稍微移动的。他就把天空画成一个坐标系，天天记录那一点点位移，一记几十年。
那得少参加多少爬梯，少吃多少大餐，少看多少脑残片啊。你说他傻不傻牛不牛？
等他死了，这些记录，就变成了几万十几万几十万毫无意义的数字。
数学手册后面有这表那表的，差不多。
这些数字就到了更牛的开普勒手里。
那是1600年左右。牛顿的万有引力和力学定律还没出来。开普勒估计也不懂向量。但是他对平面解析几何特懂是肯定的。
这是原因。
布拉赫那些数是行星在天空坐标系运行的轨迹。开普勒居然把他们转化成自己纸上画的另一个坐标系上。这个坐标系上，太阳是椭圆的一个焦点。每个行星的轨迹都是不同的椭圆，但是焦点是一样的。
这就是开普勒定理的第一条，行星以椭圆轨道围绕太阳运动，太阳居于一个焦点。
你说他怎么想出来的？
现在高中的天文俱乐部，这是很好的项目。把布拉赫的数据拿过来，开普勒的坐标转换公式现成的，输入电脑，马上，行星轨迹就屏幕出来了。等于重复物理史。
现在说开普勒定律的第二条。

开普勒知道这些行星的轨迹是椭圆。下一个问题自然是，要确定行星在某个特定的时间在椭圆上的位置，就必须知道行星的速度。
这可把开普勒难倒了。他知道行星的速度是变化的，不是匀速。变化也不是大问题，如果有一个函数能够表达这个变化的速度，问题也解决了。可是他看着星星在各个位置的不同速度，就是找不出一个规律。不可能有一个时间函数表达速度。
这就看出开普勒牛的地方了。速度找不出规律，他就去看和速度相关的变量有没有规律。他把行星和太阳连一条直线，这条直线扫过的面积是均匀的，通过匀速的面积，自然也就可以推出速度，也就可以推出行星的位置。
这就是开普勒定律的第二条，太阳和行星连线扫过的面积，在相等的时间，是相等的。
开普勒定律的第三条是行星的周期，更复杂。
他牛就牛在，什么推导没有，七巧板似的，把乱七八糟的数，试来试去，让他试出来了。
椭圆弧下的面积是很复杂的。不知道他用了积分没有。如果没有，那可真是累人的活，谁会想去算它。开普勒就想到了，而且有了那个伟大发现。
开普勒之后八十年，1687年，牛顿出版了数学原理。他在书里说，开普勒那些破玩意实际上用我的两个公式全可以解释。一个是加速度公式，另一个是万有引力公式。
牛顿的推导就是我们看到的。
现在神舟上天，轨道计算全用牛顿的公式，谁也不会用开普勒定律，先算椭圆面积，再算卫星的位置。
开普勒牛就牛在，他比牛顿早了八十年，一大堆毫无意义的数字中找出规律。
科学史上另一个类似的是孟德尔。天天在后院数豌豆，居然数出遗传规律了。