-*-紫色王家思絮絮-*-
我思无邪、我行无悔
正文
谢谢浦云仙翁关于 Ho
Tso-Hsiu
当年破格录取的那个高能物理女研究生曹南薇的简介。看起来这位曹南薇还真能折腾的，这也是不是顺便给时不时显得过于自以为是的老何正了一下名：他看人的眼光还是毒的。老何还是很聪明的，只是他的聪明很大一部分被他的随意不羁、以及因他的随意不羁而带来的额外缠身俗事而消耗掉了。
惭愧，又扯得老远了。重回爱因斯坦晚年的统一场论工作。爱因斯坦的智慧卓尔不群，他老人家的性格也貌似如此，一个佐证就是他似乎不善于和别人合作，或者说， 他和别人的合作并不像预料的那样富有成效。例如他和传奇人物英费尔德在普林斯顿的合作就没有结出硕果。爱因斯坦后期关于统一场论的工作，也很少和人合作。可能他最有成效的合作者还是他的大学同学格罗斯曼 Grossmann。
这里俺给英费尔德 (Infeld) 加了个可有可无的修饰定语“传奇”，并非说他能和波尔等平起平坐，而是说他和老爱的私人关系可以拍个小电影。总之，老英甘愿为老爱的助手，至少一半原因是出于报恩。这位当年饱受歧视和轻蔑的波兰小伙子，就是因为老爱一封热情洋溢的推荐信，才改变了他的一生。那时他对老爱的尊敬，就如同一位稚童仰望天空的一轮朗月，就如同小冰粉志玲姐姐。
相传这位藉藉无名的年轻人在临别前鼓足勇气对老爱说：“先生，我能否得到您一张签名照？”老爱微微一笑，道：“当然可以。不过你也得给我你的签名照。咱们是平等的。”---- “咱们是平等的”，数十年后老英回味这句话时，他还是被感动得泪流满面。俺记得曾经有位年轻人，大学毕业了找不到工作，为了谋生，他只得去当小贩卖铅笔。在某个冬夜，这位几乎绝望的年轻人抱着一捆没有卖完的铅笔，在地铁站口几乎睡着了。这时一个戴着礼貌的中年男子经过他身边，出于怜悯给了他 $10，然后离去，可没走几步他又折了回来，取了几支铅笔，留下一句话：“我给你钱，拿铅笔是理所当然的。我们一样都是商人。”十年后，这位卖铅笔的小伙子已是一个大公司的总裁，在一个晚会上他偶然遇到这位曾经买他铅笔的商人，说：“先生，您估计记不起我是谁了，不过这不重要。十年前您在地铁站花了十块钱从一个陷入绝境的小伙子那儿买走了几支铅笔，临走前留下一句话：‘我们一样都是商人’。我就是当年那个毕业后因找不到工作而卖铅笔的年轻人。”
如果说狭义相对论还算当时物理的主流，那么广义相对论就游离于当时物理发展的主流了，广义相对论更像是物理发展主流之外的一个璀灿夺目的世外桃源。它优雅美丽，但是也孤立。至于爱因斯坦试图将引力和电磁力统一起来的尝试，就更是远离了当时的主流。不知是爱因斯坦本人对经典决定论那种唯美的追求，还是因为对量子力学哥本哈根学派的概率统计解释的不满，或者兼而有之，抑或是因为数学表述等技术上的困难，爱因斯坦的统一场论研究是封闭的，基本上忽略了当时量子场论的发展，这使得这方面的追随者越来越少，而爱因斯坦就像一个孤独而执着的旅行者，他是个巨人，但是他的背影越来越遥远，越来越模糊，最终被岁月无情地吞噬，令人扼腕嘘唏。
另一方面，也就是在物理主流那儿，随着天才的狄拉克凭借其聪明依靠拼凑手段硬生生地将爱因斯坦质能方程(亦即狭义相对论)和量子力学捆绑起来，提出了Dirac方程，拉响了量子电动力学的序幕，泡利、施温革、费曼等将其发扬光大。量子电动力学的发展标志着美国物理的崛起和江湖盟主地位的确立。随后，Gell-Mann 等人提出了基于酉群SU(3)的强相互作用模型，亦即所谓的量子色动力学；随着杨-米尔斯非阿贝尔规范场的提出，物理学家们在Yang-Mills场论的基础上成功地统一了弱相互作用和电磁相互作用，这是自麦克斯韦成功统一电和磁外又一个里程碑。弱-电统一的模型是SU(2) X U(1)。这里U(1)代表地磁场(从规范场/李群角度而言)。将强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用统一起来的模型叫做标准模型：SU(3)xSU(2)xU(1)。
基于这点，所以大家一般称爱因斯坦的统一场论为“经典统一场论”，以区别上述基于Yang-Mills场论的统一理论。
除了爱因斯坦本人外，当时也有一些物理学家和数学家也研究过经典统一场论，可能以克鲁扎的五维理论和大数学家魏尔的研究最为着名，前者得到了爱因斯坦本人的部分肯定，而后者之所以著名，夸张点讲就是因为魏尔的的名声。魏尔这个人多厉害呢？他是普林斯顿高等研究院主要成员之一，是能够和希尔伯特、庞加莱平起平 坐的人物。
继续灌水。大体这样计划一哈：此楼及随后的2-3楼计划以经典物理和现代物理共有的一个核心概念，亦即哈密顿量，为主线来扯南山盖北海，并重点说说自旋，结合Yang-Mills场来介绍被称为上帝粒子的希格斯Higgs粒子为啥这么重要，看能否扯上几句超对称和超弦(superstringtheory)理论。如果说楼上诸楼所写的俺还算多少懂得些多少有所涉猎外，那么关于超弦理论俺就是十足的门外汉了，只是它是目前关于大统一理论(主要是将最棘手的引力纳入量子场论框架)的主流，俺不得不提及几句。一些相应的数学概念也会来个简介。
先说说荀四兄15楼的留言。整体上看，荀四兄那个留言太过抽象，涉猎甚广，跳跃很大，我读起来比较吃力。那更像是表达某种思想而不像是在表达science。不过有个较为具体的句子“量子力学并不与相对论相冲突”还是值得评论评论的，何况这和楼主的本意有关。就目前的物理而言，两者还是冲突的(只是没有证据表明这种冲突是不可调和的，而且一直有人为调和这种冲突，例如波尔和爱因斯坦的世纪之争，而付出努力，只是效果甚微罢了，例如波姆关于量子力学隐变量的研究(嗯？又一个姓波的？波姆，波恩，波尔，等下还有一个波色。玻色是历史上最应该得到诺贝尔奖但是却没有得到的学者之一)。
尽管将狭义相对论和量子论捆绑起来的量子电动力学(Quantum Electrodynamics)是人类历史上最精确的理论之一，但是它并没有表明量子力学和狭义相对论的基础是相容的。著名的薛定愕猫，就是对哥本哈根学派的诘难。有诸多证据表明量子力学和狭义相对论的经典决定论的矛盾：
1)量子力学的统计解释
2)海森堡不确定性原理
俺先结合荀四兄15楼的帖子说说1)：量子力学的统计解释。荀四兄15楼提及了布朗运动，不知这是否是指和量子力学的统计解释有关。如果是这样所指，那么我得说荀四兄的理解基本上是应该推敲的。
没错，统计这个词，任何人都听了不止几百次，大家怎么说都应该知道什么是平均值、中位值、方差；有些统计背景或者素养的，估计都知道什么是回归分析、统计推断，知道正态分布、泊松分布，知道大数定律等，计算机中的模式识别，物理中的气体分子运动论，布朗运动以及波尔兹曼理论、熵，甚至从统计物理导出的Yang-Baxter方程(这个Yang就是杨振宁。当然Yang-Baxter方程现在的主要价值在数学中的扭结理论Knottheory以及可积系统，并和几位菲尔兹奖得主有关，当然这是题外话)。没错，这里的“统计”，包括荀四兄所说的布朗运动，都是大家脑袋中“统计”的意思，并无区别，尽管这里少数诗人估计就会算算平均值，连方差也不会算，呵呵。
说句题外话，爱因斯坦并未受到过正规的博士阶段的教育。老爱的博士学位其实是“论文博士”，并非那么正规(不知现在哪些大学还有“论文博士”，呵呵)。他申请博士学位的论文恰恰就是关于布朗运动的，只有几页之长。当然，按照评论家的观点，老爱这篇文章足够得到一枚诺贝尔奖就是：)
那么，“量子力学的统计解释”到底是什马意思呢？它基本上不是布朗运动中那个统计的意思。你将花粉丢在水里，因为受水分子热运动的撞击，花粉的运动看上去是完全随机的，杂乱无章的，你似乎不能预测10秒后花粉会溜到哪里去，对不对？但是这其中 subtle 的是，花粉运动的不可预测是因为技术上的困难，而不是它本身不可预测。假如你的杯子中有一摩尔水，亦即6*10^23个水分子，它们除了彼此撞击外还联手欺负某个花粉分子(当然，估计没有什么花粉分子，这里理解为一个花粉cluster就是)，理论上你可以根据牛顿运动定律给出几十万万万亿亿亿个方程组然后去求解对不对？尽管事实上这不可能，但你不能并非表明耶和华不能，更不能表示这精确解不存在，对不对？来个极端的假设，假设你的水杯子中只有一个水分子，你将一个金原子丢在杯子里让它去受水分子的撞击，这个金原子的运动就很容易精确地计算出来，对不对。
所 以经典物理世界，“统计”的意思是，精确解是存在的，亦即经典的决定论有效，只是因为技术上的困难你算不出而已。但是量子力学也有基于波恩等人的统计诠释，但是这里的“统计”却完全是另外一回事。这是因为，即使只考虑一个电子，你也没有办法确定电子到底会在哪里，电子的状态是用波函数去描述的，它是诸多物理量例如位移(空间)、时间、自旋等的分布函数。量子力学中电子的这种不可决定论是一种本质，而不是像经典物理图像中花粉运动的不可预测性，因为那不是本质的，仅仅是因为技术上的困难。
惭愧，又扯得老远了。重回爱因斯坦晚年的统一场论工作。爱因斯坦的智慧卓尔不群，他老人家的性格也貌似如此，一个佐证就是他似乎不善于和别人合作，或者说， 他和别人的合作并不像预料的那样富有成效。例如他和传奇人物英费尔德在普林斯顿的合作就没有结出硕果。爱因斯坦后期关于统一场论的工作，也很少和人合作。可能他最有成效的合作者还是他的大学同学格罗斯曼 Grossmann。
这里俺给英费尔德 (Infeld) 加了个可有可无的修饰定语“传奇”，并非说他能和波尔等平起平坐，而是说他和老爱的私人关系可以拍个小电影。总之，老英甘愿为老爱的助手，至少一半原因是出于报恩。这位当年饱受歧视和轻蔑的波兰小伙子，就是因为老爱一封热情洋溢的推荐信，才改变了他的一生。那时他对老爱的尊敬，就如同一位稚童仰望天空的一轮朗月，就如同小冰粉志玲姐姐。
相传这位藉藉无名的年轻人在临别前鼓足勇气对老爱说：“先生，我能否得到您一张签名照？”老爱微微一笑，道：“当然可以。不过你也得给我你的签名照。咱们是平等的。”---- “咱们是平等的”，数十年后老英回味这句话时，他还是被感动得泪流满面。俺记得曾经有位年轻人，大学毕业了找不到工作，为了谋生，他只得去当小贩卖铅笔。在某个冬夜，这位几乎绝望的年轻人抱着一捆没有卖完的铅笔，在地铁站口几乎睡着了。这时一个戴着礼貌的中年男子经过他身边，出于怜悯给了他 $10，然后离去，可没走几步他又折了回来，取了几支铅笔，留下一句话：“我给你钱，拿铅笔是理所当然的。我们一样都是商人。”十年后，这位卖铅笔的小伙子已是一个大公司的总裁，在一个晚会上他偶然遇到这位曾经买他铅笔的商人，说：“先生，您估计记不起我是谁了，不过这不重要。十年前您在地铁站花了十块钱从一个陷入绝境的小伙子那儿买走了几支铅笔，临走前留下一句话：‘我们一样都是商人’。我就是当年那个毕业后因找不到工作而卖铅笔的年轻人。”
如果说狭义相对论还算当时物理的主流，那么广义相对论就游离于当时物理发展的主流了，广义相对论更像是物理发展主流之外的一个璀灿夺目的世外桃源。它优雅美丽，但是也孤立。至于爱因斯坦试图将引力和电磁力统一起来的尝试，就更是远离了当时的主流。不知是爱因斯坦本人对经典决定论那种唯美的追求，还是因为对量子力学哥本哈根学派的概率统计解释的不满，或者兼而有之，抑或是因为数学表述等技术上的困难，爱因斯坦的统一场论研究是封闭的，基本上忽略了当时量子场论的发展，这使得这方面的追随者越来越少，而爱因斯坦就像一个孤独而执着的旅行者，他是个巨人，但是他的背影越来越遥远，越来越模糊，最终被岁月无情地吞噬，令人扼腕嘘唏。
另一方面，也就是在物理主流那儿，随着天才的狄拉克凭借其聪明依靠拼凑手段硬生生地将爱因斯坦质能方程(亦即狭义相对论)和量子力学捆绑起来，提出了Dirac方程，拉响了量子电动力学的序幕，泡利、施温革、费曼等将其发扬光大。量子电动力学的发展标志着美国物理的崛起和江湖盟主地位的确立。随后，Gell-Mann 等人提出了基于酉群SU(3)的强相互作用模型，亦即所谓的量子色动力学；随着杨-米尔斯非阿贝尔规范场的提出，物理学家们在Yang-Mills场论的基础上成功地统一了弱相互作用和电磁相互作用，这是自麦克斯韦成功统一电和磁外又一个里程碑。弱-电统一的模型是SU(2) X U(1)。这里U(1)代表地磁场(从规范场/李群角度而言)。将强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用统一起来的模型叫做标准模型：SU(3)xSU(2)xU(1)。
基于这点，所以大家一般称爱因斯坦的统一场论为“经典统一场论”，以区别上述基于Yang-Mills场论的统一理论。
除了爱因斯坦本人外，当时也有一些物理学家和数学家也研究过经典统一场论，可能以克鲁扎的五维理论和大数学家魏尔的研究最为着名，前者得到了爱因斯坦本人的部分肯定，而后者之所以著名，夸张点讲就是因为魏尔的的名声。魏尔这个人多厉害呢？他是普林斯顿高等研究院主要成员之一，是能够和希尔伯特、庞加莱平起平 坐的人物。
继续灌水。大体这样计划一哈：此楼及随后的2-3楼计划以经典物理和现代物理共有的一个核心概念，亦即哈密顿量，为主线来扯南山盖北海，并重点说说自旋，结合Yang-Mills场来介绍被称为上帝粒子的希格斯Higgs粒子为啥这么重要，看能否扯上几句超对称和超弦(superstringtheory)理论。如果说楼上诸楼所写的俺还算多少懂得些多少有所涉猎外，那么关于超弦理论俺就是十足的门外汉了，只是它是目前关于大统一理论(主要是将最棘手的引力纳入量子场论框架)的主流，俺不得不提及几句。一些相应的数学概念也会来个简介。
先说说荀四兄15楼的留言。整体上看，荀四兄那个留言太过抽象，涉猎甚广，跳跃很大，我读起来比较吃力。那更像是表达某种思想而不像是在表达science。不过有个较为具体的句子“量子力学并不与相对论相冲突”还是值得评论评论的，何况这和楼主的本意有关。就目前的物理而言，两者还是冲突的(只是没有证据表明这种冲突是不可调和的，而且一直有人为调和这种冲突，例如波尔和爱因斯坦的世纪之争，而付出努力，只是效果甚微罢了，例如波姆关于量子力学隐变量的研究(嗯？又一个姓波的？波姆，波恩，波尔，等下还有一个波色。玻色是历史上最应该得到诺贝尔奖但是却没有得到的学者之一)。
尽管将狭义相对论和量子论捆绑起来的量子电动力学(Quantum Electrodynamics)是人类历史上最精确的理论之一，但是它并没有表明量子力学和狭义相对论的基础是相容的。著名的薛定愕猫，就是对哥本哈根学派的诘难。有诸多证据表明量子力学和狭义相对论的经典决定论的矛盾：
1)量子力学的统计解释
2)海森堡不确定性原理
俺先结合荀四兄15楼的帖子说说1)：量子力学的统计解释。荀四兄15楼提及了布朗运动，不知这是否是指和量子力学的统计解释有关。如果是这样所指，那么我得说荀四兄的理解基本上是应该推敲的。
没错，统计这个词，任何人都听了不止几百次，大家怎么说都应该知道什么是平均值、中位值、方差；有些统计背景或者素养的，估计都知道什么是回归分析、统计推断，知道正态分布、泊松分布，知道大数定律等，计算机中的模式识别，物理中的气体分子运动论，布朗运动以及波尔兹曼理论、熵，甚至从统计物理导出的Yang-Baxter方程(这个Yang就是杨振宁。当然Yang-Baxter方程现在的主要价值在数学中的扭结理论Knottheory以及可积系统，并和几位菲尔兹奖得主有关，当然这是题外话)。没错，这里的“统计”，包括荀四兄所说的布朗运动，都是大家脑袋中“统计”的意思，并无区别，尽管这里少数诗人估计就会算算平均值，连方差也不会算，呵呵。
说句题外话，爱因斯坦并未受到过正规的博士阶段的教育。老爱的博士学位其实是“论文博士”，并非那么正规(不知现在哪些大学还有“论文博士”，呵呵)。他申请博士学位的论文恰恰就是关于布朗运动的，只有几页之长。当然，按照评论家的观点，老爱这篇文章足够得到一枚诺贝尔奖就是：)
那么，“量子力学的统计解释”到底是什马意思呢？它基本上不是布朗运动中那个统计的意思。你将花粉丢在水里，因为受水分子热运动的撞击，花粉的运动看上去是完全随机的，杂乱无章的，你似乎不能预测10秒后花粉会溜到哪里去，对不对？但是这其中 subtle 的是，花粉运动的不可预测是因为技术上的困难，而不是它本身不可预测。假如你的杯子中有一摩尔水，亦即6*10^23个水分子，它们除了彼此撞击外还联手欺负某个花粉分子(当然，估计没有什么花粉分子，这里理解为一个花粉cluster就是)，理论上你可以根据牛顿运动定律给出几十万万万亿亿亿个方程组然后去求解对不对？尽管事实上这不可能，但你不能并非表明耶和华不能，更不能表示这精确解不存在，对不对？来个极端的假设，假设你的水杯子中只有一个水分子，你将一个金原子丢在杯子里让它去受水分子的撞击，这个金原子的运动就很容易精确地计算出来，对不对。
所 以经典物理世界，“统计”的意思是，精确解是存在的，亦即经典的决定论有效，只是因为技术上的困难你算不出而已。但是量子力学也有基于波恩等人的统计诠释，但是这里的“统计”却完全是另外一回事。这是因为，即使只考虑一个电子，你也没有办法确定电子到底会在哪里，电子的状态是用波函数去描述的，它是诸多物理量例如位移(空间)、时间、自旋等的分布函数。量子力学中电子的这种不可决定论是一种本质，而不是像经典物理图像中花粉运动的不可预测性，因为那不是本质的，仅仅是因为技术上的困难。
“理论上你可以根据牛顿运动定律给出几十万万万亿亿亿个方程组然后去求解对不对”
如果牛顿连一个“三体问题”都不能给出解，对气体分子这样的混沌，“理论上”也是无解滴，不是吗？当然，这是另一种“不确定性”和量子态不是一码事:)