以泛函數的平均代Lebesgue 測度 Brown B(t) 對時間微分之白雜訊的機率分佈

L´evy

對於在函數空間L2[0, 1]上所

定

義之泛函進行分析的同時, 微分之概念

很

自然地以變分的形態登場。但對積分而言

L

2[0, 1] 上Lebesgue 測度並不存在, 其定

義

便以泛函數的平均代之以突破困境, 使得

吾

人能建立無限維空間上之微積分的理論架

構

。

對

於平均之概念, 現代的解決方法是在

L

2[0, 1] 所擴大之廣義函數空間上由白雜訊

測

度μ 之積分代之。此種μ 可視為Brown

運

動B(t) 對時間微分之白雜訊

˙

B

(

t) =

d

dt

B

(t), t ∈ R,

的機

率分佈, 如此, 古典的L2[0, 1] 上之分

析

, 可由Brown 運動的