武际可01 勒让德变换是在坐标作对偶变换时，从老不变量得到新不变量的重要方法

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最早是坐标的变换，后来是加进了坐标随时间的导数即速度的变换。由于导数在几何上表示切线，含导数的变换下，有一类保持曲线或曲面相切或相接触的性质，所以人们把这类特别的变换称为接触变换。

进一步，人们还考虑问题的未知量也参加变换，进而未知量的导数也包含在包含内。1787年，勒让德（Adrien-Marie Legendre，1752-1833）在蒙日关于最小曲面研究的启发下，给出了勒让德变换。勒让德变换在力学和物理上的应用，可以把作用量的自变量换成与原来变量对偶的变量。勒让德变换是在坐标作对偶变换时，从老不变量得到新不变量的重要方法